◎戴本琴
(温州市实验小学，浙江 温州 325000)
《义务教育数学课程标准(2022版)》新增加了一个概念——“量感”.那究竟什么是“量感”？《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：“‘量感’主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知，知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；
会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；
初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果.建立‘量感’有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学应用意识的经验基础.”那么作为一线教师如何贯彻《义务教育数学课程标准(2022版)》的精神，正确理解新课程标准提出关于“量感”的意义，在教学中如何落实新课标提出的要求，有效进行“量感”的培养，从而促进学生“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”这一核心素养的发展，是摆在我们每一位数学教师眼前的首要任务.
在小学数学教学中“计量单位”的教学是“量感”培养的重要载体之一，对物体“量”的把握离不开“计量单位”的教学，下面我将结合自己的教育教学实践，以“面积和面积单位”为例，从以下三个方面来谈谈对“量感”的理解，以及在教学实施中如何进行有效的“量感”培养.
正确理解“量感”是我们进行有效培养“量感”的前提条件.那么什么是量感，如何培养量感呢？著名特级教师俞正强在“理解量与量感”一文中指出：量感从本质上就是在谈如何准确地理解“量”.量感是在长时间的使用量的过程中形成的.俞老师认为我们数学的量包含定性刻画与定量把握.所谓的定性刻画的量是指对物的属性加以确定，比如：物是有轻重的，物是有长短的等，那么这些表示物体轻重的质量，表示物体长短的长度，表示物体运动持续的时间等就属于刻画“物”的属性量；
而定量把握的量在小学里通常称为计量单位，定量把握的量有长度量：厘米、分米、米、千米；
有时间量：秒、分、时、日、月、年；
还有面积体积量等.笔者结合自己的教学实践和思考进行了认真的梳理，认为在小学阶段所谓的“量感”，大致有三种解释：第一种解释认为量感就是数感，主要来自《小学数学课程标准(2011版)》，课标明确指出“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”，它把人们对于数量的感悟称之为量感，把数量简称为量，是数与量的复合.第二种解释认为量感是对量的一种感受，是指视觉或触觉等感官对各种物体的规模、程度等方面的整体感觉，也就是对物体的感性认识，如物体大小、数量的多少、物品的轻重、厚薄等.在小学阶段,主要指对时间、质量、货币、长度、面积、体积等的感性认识.第三种解释认为量感是指人的估测能力，也就是不使用测量工具对某个量的大小进行判断,或推测某个单位表示的量与某个实际物体的大小相符合的一种感觉.大家对前两种解释的认可度较高,这两种解释都强调学习者个体对数量的一种感性认识,这种感悟是人们通过感觉器官,运用具身认知逐渐形成的.
通过以上的解读与分析我们知道量感是一种感觉，就像语感、乐感，培养起来不可能立马见效，所以教学中每一种计量标准的建立，都需要让孩子经历丰富的活动体验，从而促进“量感”意义的建构，同时“量感”意义的构建需要一个有层次且系统的过程.因此，在每一次计量单位的教学中，我们都要让孩子经历一段指向量感的意义构建的过程.如：在“面积和面积单位”的教学中，我是通过以下两个策略，开展有价值的数学学习活动，促进学生构建量感的意义.
在计量单位的教学中，对计量标准的建立(即计量单位实际大小所形成的鲜明表象)是教学的主要目标，如何达成这个主要目标呢？在“面积和面积单位”教学时，教师精心设计学习材料，适时“提供支架”，促进“多维体验”，帮学生达成核心目标.
1.多维体验，内化“标准”，促进量感意义的建构.
对计量单位的充分认识，能够明确“标准”，是学生量感形成的基本前提.在教学中要注意的是，学生知道了“边长1厘米的正方形面积就是1平方厘米”，并不等于建立了“1平方厘米的标准”.也就是说“标准”的切身体验与内化才是重点.
在面积计量单位教学中，教师把1平方厘米认识作为三个面积单位的起点和重点展开，从对线段长度的度量引入，迁移到对面的大小度量，在度量中建立“1平方厘米的标准”，教学过程中设计了四个数学活动：
一是围一围、比一比：
教师出示一条长20厘米的线段，先让同学们想一想可以围出哪些长方形，在孩子们想象的同时出示(如图1)，引导孩子观察这些长方形的大小一样吗？你认为哪个最大？
图1
有些同学说④号，有些同学说⑤号.怎么知道它们的面积？有些同学说用小一点的图形来量.
这一活动中，首先让孩子经历由线到面的过程，体会线面之间的联系，接着唤醒学生直觉量感，让学生们进行直觉判断，进而产生认知冲突，突出度量面积的必要性.
二是选一选、量一量：
教师提问:想要度量④号图形的面积，下面有这几种度量的材料和方法，你们赞同哪一种测量方法？为什么？(如图2)
图2
反馈交流：大部分同学选择第一和第二种材料，因为用正方形来测量没有空隙，如果用三角形、圆形就会有空隙，这样有一些地方测量不到，就不能准确地测量出长方形的实际面积.
教师追问:那么用正方形测得④号图形的面积是多少呢？
有学生说24个小正方形，有学生说6个大正方形.
教师继续追问:用大小不同的正方形测出的结果是不一样的，为了便于交流同学们觉得到底用多大的正方形来测量比较合适呢？(小组讨论)
小组1：认为用大一点的，数据小计算方便.
小组2：认为用小的，测量会更精准.
小组3：认为应该跟长度单位建立联系，长度用1厘米、1分米、1米作单位，那么面积也要用边长1厘米、1分米、1米的正方形来测量比较好.
这一操作活动不仅完善了对面积概念的认识，而且产生了统一度量单位的必要性，让学生经历了量感建立的过程.
三是想一想、找一找：
闭眼想一想边长1厘米的小正方形有多大，再仔细观察一下1平方厘米的小正方形，和你想象的一样大吗？最后找一找生活中哪些物体的表面面积约为1平方厘米，通过想象——具象对比——寻找生活中的标准量等一系列活动，强化标准量的大小，从而内化“标准”.
四是摆、数、算：
用1平方厘米大的正方形度量④号长方形的面积，你准备怎么测量?并请说一说，你是怎么想的？学生的作品有如下三种情况(如图3)，再让学生选择喜欢的方式，自主测量其他几个长方形的面积.
图3
通过摆、数、算计量单位的个数，加强对叠加量的感悟，建立不同量感.同时，让学生感悟到周长相等的长方形，面积并不相等，其中正方形的面积最大等知识.
通过一系列数学活动帮助学生建立起1平方厘米的表象，为后续学习1平方分米和1平方米的标准量打下基础，助力学生内化“标准”.
2.动手操作，联系实际，经历量感意义构建的过程.
对于面积计量单位的学习，每个学生脑海中并不是“一片空白”，而是充盈着各种“前概念”，这是学生的已有经验，学生获得新概念的过程，是一段由“经验”走向“真理”的历程.
教师将面积单位进行整体同步教学，让学生明晰三个计量单位的规定后又设计了三个数学活动：
一是根据标准，做一做.面积单位1平方厘米、1平方分米和1平方米到底有多大？用老师提供的材料动手做一做面积单位模型(老师提供的材料有硬纸板若干张、数米长的绳子若干、塑料泡沫板等)，在做的过程中感受它们的大小.学生做完后展示计量单位的大小，分享制作的方法，为面积单位概念的理解找准起点.
二是举例比较，估一估.老师先出示一组物品，让同学们看、摸物品的表面，估一估这些物品的表面有多大，和桌上做好的正方形比一比，感受它们的大小.这样通过估一估生活中的物体表面，再和做好的面积单位标准比一比，把面积单位与生活中熟悉的事物联系起来，不仅进一步促进了对面积单位概念的理解，而且加深了学生对面积单位实际意义的感受.
三是发挥想象，比一比.1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大？请闭上眼睛，静静的想象一下.同时用手势把它们比划出来.通过想象和比画使1平方厘米、1平方分米、1平方米的标准量，在学生脑海中留下深深的“印记”，而这些丰富的空间想象为“量感”的构建奠定了基础，也可以促使学生空间观念进一步发展.
通过三个活动，让学生动起来、学进去、想明白，帮助学生基于经验，逼近“真理”，经历量感意义构建的全过程.
结构性是数学知识的重要特点，教学中教师要注重知识间的关系，突出关联，构建知识体系，让学生在完整的知识体系中明晰知识间的联系，关注概念的区别，从而促进构建系统化、结构化的思维.在“面积和面积单位”的教学中，教师要从以下两个方面帮助学生建构“量感”的意义：一方面要帮助学生建立“图形与几何”领域计量单位的表征体系，另一方面要让学生感受一维长度、二维面积、三维体积，三者之间的联系与区别.
1.加强面积单位知识前后的联结，形成相互促进的循环系统.
知识之间是相互关联的，事实上，学生对面积概念掌握得好坏是其能否建立正确的面积单位表象的前提，反之，面积单位的建立也可以进一步促进对面积概念的理解.
计量单位表象的建立并非一朝一夕能够形成的，它需要教师在教学过程中不断联结，触类旁通.例如，在学生学习过程中，老师先安排了活动一：用20厘米长的线围长方形或正方形，比一比这些图形的大小，从而引出面积概念，让学生明确了解线和面的区别和联系.在学生明确了1平方厘米的大小的基础上，老师安排了活动二：摆、数、算，让学生用1平方厘米的小正方形去摆一摆，度量围成的长方形的面积，通过数一数或算一算计量这些长方形的面积，它们的面积各是多少？使学生感受到所含“面积单位的个数”正是“面积”大小的本质所在.通过以上活动学生既对面积和面积单位的概念有了进一步的认识，同时也丰富了孩子对日常生活中常用物品面积大小的感性认识，在不断积累感性认识的过程中，不知不觉中发展了孩子的空间观念.
2.注重“图形与几何”领域计量单位之间的联结，建构系统的表征体系.
计量单位的教学不管在知识结构和教学方法上都存在共性，学生在长度单位学习过程中积累的思想方法、学习经验是学习面积单位的基础，同时长度单位和面积单位学习过程中的思想、方法也是学习体积和容积单位的基础.因此教师在导入新课时就通过PPT让学生回顾，明晰认识长度单位经历了统一标准的过程，将这一学习方法自然迁移到面积单位的学习中，在课的结尾将这一学习方法拓展到体积单位的学习，打通了学习“图形与几何”领域计量单位这一类内容的方法.(如图4)
图4
如何构建长度单位和面积单位之间的联系和区别来形成表征系统才能更加全面更加深刻地理解概念呢？教师又呈现了这两个图(如图5)，引导学生看图说一说对1厘米、1平方厘米的印象以及它们之间的区别和联系.
图5
有的学生说：长度单位是一条线，面积单位是一块面，所以长度单位用线段表示，面积单位用平面表示.
也有学生说：长度单位和面积单位是有联系的，面积1平方厘米的正方形边长恰好是1厘米.
通过这样的对比沟通，帮助学生整体感知长度单位、面积单位及今后要学的体积单位属于三个截然不同的领域，是用来表述物体或者图形的三种不同特质，真正让学生明晰各计量单位的归属，从而建构“量感”的意义.
在“面积和面积单位”的教学中，本节课以“度量的本质结构为核心，以度量意识的发展为根本”，从“线、面、体”三个维度展开课的设计构想(如图6)，系统有效地促进学生建构量感的意义.
图6
王国维的人生三境界分别是立、守、得，我们的教学又何尝不是呢？在计量单位的教学中就有这样的三重境界，第一重境界立：是指建立正确的计量单位概念和标准，包括对计量单位的概念感知、理解，是计量单位内容教学的基础工程；
第二重境界是守：是指形成正确使用计量单位的技能，能够运用建立的计量单位的标准在头脑中形成表象，比较、估测一般对象；
第三重境界是得：是指能够运用计量单位灵活解决实际问题，能够合情分析与推理特殊对象.第一重境界是基础，只有具备了这个条件才有二三的境界.在教学中教师要借助课堂学习活动和课外实践活动，建立计量单位的标准，打开学生束缚的思维和手脚，能够正确灵活地运用计量单位解决实际问题.切实让学生的量感内化于心，外化于行.
