郑 爽， 梁云浩， 武俊峰， 刘付刚， 马仲甜
(1.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022；
2.黑龙江科技大学 电子与信息工程学院， 哈尔滨 150022)
随着定位技术的发展和不断完善，位置信息已成了人们现实生活和工作中不可缺少的一部分。目前，卫星定位已经比较成熟，可以满足大部分定位需求，为人们的工作生活带来了极大的便利，但是面对复杂环境下厘米级的定位要求，卫星定位依然无法胜任，如在变电站的特殊环境下，大规模巡检时参与巡检的变电站工作人员和外来人员，需要在变电站区域的高风险环境下工作。对变电站区域内的所有工作人员进行准确的定位和控制，以及确保巡检工作的安全，是现代变电站的基本要求。
Chan算法是解决TDOA定位模型常用的方法，在视距(LOS)环境下，采用Chan算法解决TDOA定位模型能够达到非常不错的定位效果[1-2]，但在非视距(NLOS)环境下，Chan算法的定位精度会下降[3]。由于变电站中各种电气设备的存在，在进行定位时会对TDOA定位模型测量值造成NLOS误差[4]，影响定位精度。为了更好地降低特殊环境中NLOS误差的影响，提高定位结果的精确程度，单一的算法很难满足定位要求。
针对上述提出的问题，笔者提出一种Chan-AUKF超宽带定位算法，通过Chan算法获得初始定位信息，比较初始坐标与阈值，识别并消除较大的NLOS误差，提取出误差较小的测量值，代入AUKF滤波算法的状态预测向量及其协方差矩阵，获得精确的位置坐标。
在无线定位系统中，直接测量移动标签的信号到达基站的时间，以三个基站为圆心，测量距离为半径做圆，三者的交点即为移动标签的位置。但该方法存在时钟的不同步，会对测距造成很大的误差，使定位不准确。TDOA定位模型能够利用不同基站与移动标签之间的到达时间差，不需要直接测量基站与移动标签的时间，利用时间差值得到移动标签到不同基站的距离差值，以基站为焦点建立双曲线模型[5-7]。
假设二维平面共有i个基站，对TDOA定位模型进行二维建模，基站的坐标分别设置为(xi,yi)T(i=1,2,…,M)，移动标签的位置坐标设置为(x，y)T。构建了基站数量为3的TDOA定位数学模型，如图1所示。其中，基站i与移动标签的距离用si表示。
图1 基站数量为3的TDOA定位模型Fig. 1 TDOA positioning model with 3 base stations
从图1可知，每一组TDOA可以建立一个双曲线，双曲线的交点就是要定位移动标签的位置，利用双曲线的几何关系可以建立求解移动标签的方程为
c(t2-t1)=s21，
c(t3-t1)=s31，
c(t3-t2)=s32，
(1)
式中，si1=si-s1。
根据式(1)可以看出，要获得移动标签的位置坐标，就需要求解关于未知数x，y和s的线性方程组。
Chan算法是求解双曲线方程的常用解法。在测量误差服从理想高斯分布时，Chan算法计算量小且定位精度高。在视距下，其定位效果较好且无须初始值，在非视距的情况下，一般要与其他定位算法进行联合，为其他算法提供初始值。Chan算法的计算过程分两步，首先将非线性方程组转化成线性方程组，使用WLS得到初始值；
然后将得到的结果进行第二次WLS解算，得到误差较小的坐标。
根据图1可以得出，基站与移动标签的非线性方程组为
(2)
整理式(2)可以表示为
H=GZ0，
(3)
此处，考虑存在 TDOA 观测噪声，即H≠GZ0，误差向量为
ψ=H-GZ0，
γ=Cov(ψ,ψ)=E(ψψT)=C2BQB，
Q——TDOA的协方差矩阵。
由式(3)可得：
GTγ-1H=GTγ-1GZ0，
通过计算得到第一次估计值为
Z0=(GTγ-1G)-1GTγ-1H。
当系统存在噪声时，且TDOA的噪声足够低时，Z是一个随机向量，其元素可以表示为
将向量Z的前两个元素分别减去x1和y1(基站1的坐标)，再得到的向量Z进行平方运算，得：
由ψ′=H′-G′Z′0、γ′=E(ψ′ψ′T)得
γ′=4B′Cov(Z)B′
Cov(Z)=(G0TG0)-1γ。
综上，可以得到，第二次估算的移动标签的位置坐标ZP(x,y)坐标为
无效的位置坐标可根据移动标签的先验信息进行消除。
在数字滤波技术中，卡尔曼滤波能够根据前一系统的数据，得到当前状态的最优值，在迭代过程中提高估计精确度，但计算必须是线性系统状态方程[8]。在实际环境下进行定位时，会有一些障碍物阻挡信号的传输，造成非视距的误差，使估算值的误差较大，单一的Chan算法往往达不到定位精度的要求。为减小非视距误差对定位的影响，结合自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)算法[9]，提出了一种Chan-AUKF联合算法进行人员定位。
在不同时刻k下，在添加具有高斯白噪声Vk的观测值Z和高斯白噪声ωk的随机变量X构成的非线性系统方程为
Zk=h(Xk,Vk)，
Xk+1=f(Xk,ωk)，
式中：f——非线性状态方程函数；
h——观测方程函数；
ωk——不同时刻的高斯白噪声；
Xk——不同时刻的随机变量。
设ωk的协方差矩阵为Q，Vk的协方差矩阵为R，则随机变量X在不同时刻k的AUKF基本步骤分为7步。
步骤1构造总数为2L+1的Sigma点集，L为状态量的维度，由研究对象的维数决定，尺度参数为
i=1，2，…，L，
i=L+1，L+2，…，2L。
式中：X——调整逼近精度的尺度参数，适当调整可提高精度，且X=α2(L+λ)-n；
步骤2使用状态转移函数将Sigma点集映射到新的Sigma点集上：
步骤3利用加权后新的Sigma点集预测状态的估计值和协方差：
更新过程，得到预测的结果后再次进行UT变换，更新Sigma点集：
步骤4使用观测函数将Sigma点集映射到新的Sigma点集上，计算预测向量值为
(4)
在UKF算法中加入自适应调节因子αk，避免较大的误差影响系统，提高定位的精确度[10-11]。
(5)
步骤5将式(4)加权求和，得系统预测均值和相应的协方差矩阵为
(6)
步骤6状态测量的协方差矩阵用于计算UKF的卡尔曼增益为
步骤7计算系统状态更新X和协方差更新
(7)
最终可以对协方差矩阵式(6)、(7)进行修正得:
文中的算法流程如图2所示。首先测量数据通过Chan算法进行解算，将得到的初值通过式(8)进行判决，其中β的大小可以根据多次实验进行设定。如果Chan算法解算出来的初始坐标通过比较大于β，则将初始坐标返回Chan算法，再次解算。反之，初始坐标通过AUKF算法进行滤波处理，输出最终的移动标签坐标。
(8)
图2 Chan与AUKF的联合定位算法流程Fig. 2 Flow of joint localization algorithm of Chan and AUKF
由于变电站中存在大量电气设备，定位过程中不仅存在LOS环境，还存在着NLOS的情况。为验证Chan-AUKF混合定位算法在变电站环境下的定位精确度，分别在LOS与NLOS环境下使用Matlab对比文中算法与Chan算法的定位精确度，分析算法的稳定性和定位精度。
LOS环境下，分析变电站Chan算法与Chan-AUKF混合定位算法的位置曲线仿真结果如图3所示。此时系统噪声较小，两种算法的精度均较好，但文中算法更接近真实值且稳定性较好。对文中定位算法与Chan算法的位置估计误差进行仿真分析，得到的误差曲线如图4所示。
图3 Chan算法与Chan-AUKF算法的位置曲线Fig. 3 Position curves of Chan algorithm and Chan-AUKF algorithm
图4 Chan-AUKF算法与Chan算法的位置估计误差曲线Fig. 4 Position estimation error curve of Chan-AUKF algorithm and Chan algorithm
由图3b可见。此时受电气设备遮挡的影响，系统噪声变大，文中算法明显比Chan算法更接近真实值且稳定性较好。从图4b可以看出,文中定位算法的误差值约是Chan算法误差值的一半，说明定位精度是Chan算法的2倍。从图4a可以看出,文中定位算法的误差值与Chan算法的误差值都比较小，但文中算法的误差值略小于Chan算法的误差值。
通过分析比较本文算法与Chan算法在变电站两种环境下的定位精度，可以得出，无论是在LOS环境下还是在NLOS环境下，文中算法均优于Chan算法，更适合应用在变电站人员定位系统中。
(1)基于TDOA的定位模型，提出了Chan-AUKF的滤波定位算法，在UKF算法的基础上，引入了自适应因子，自动调节相关的协方差矩阵，减小系统噪声对定位精度的影响。在LOS环境下，文中算法略优于Chan算法，但定位精度差别不大。
(2)在NLOS环境下，文中算法明显优于Chan定位算法，更适合复杂环境下的人员定位，且具有很好的稳定性，可以满足实际复杂环境使用的需求。
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