邓亚琦 张赛文 李稳国 肖卫初
（1.湖南城市学院信息与电子工程学院，益阳 413000；
2.湖南城市学院 全固态储能材料与器件湖南省重点实验室,益阳 413000；
3.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410000）
机载外辐射源雷达系统利用第三方照射源作为发射站，具有体积小、鲁棒性好、辐射范围广以及生存能力强等优点[1-2].但机载雷达常处于下视工作状态，强杂波往往将目标回波淹没.而接收平台的运动导致杂波不再分布于零多普勒附近，使传统的一维(时域滤波或空域滤波)杂波相消算法不再适用.空时自适应处理(space-time adaptive processing,STAP)算法联合空时二维数据，通过估计杂波协方差矩阵来实现杂波抑制，显著提高了机载平台下的目标检测能力[3].近年来，不少学者研究了机载外辐射源雷达STAP 算法.通常利用参考信号对回波信号进行匹配滤波，然后根据待检测单元附近的训练样本估计杂波协方差矩阵，进而计算STAP 权矢量来实现杂波抑制[4-8].在机载外辐射源雷达STAP 算法中，一般假设参考通道接收纯净的直达波信号.然而在实际系统中，当照射源基站存在站址误差或者天线主瓣较宽时，参考信号中除含有直达波外，还很有可能存在多径.回波信号与不纯净的参考信号进行匹配滤波，将得到与直达波匹配后的杂波信号和与多径匹配后的干扰信号.利用STAP 同时抑制杂波和干扰使得位于干扰区域的目标也将被抑制，即出现动目标信号相消现象[9].因此需要在STAP 滤除杂波前对干扰进行有效抑制.
针对机载外辐射源干扰抑制问题，文献[9]利用恒模算法来均衡参考通道，消除了不纯净参考信号对STAP 性能的影响，避免了动目标相消现象的发生.但该方法的均衡性能依赖于直达波多普勒的先验信息的准确性.文献[10-11]建立了干扰的稀疏观测模型，并确定了干扰估计的最优化问题，不需要利用先验信息即可实现干扰的稀疏恢复.但该方法假设干扰恰好落于离散化的距离-多普勒网格点上，一旦条件不满足，即出现网格失配问题，则干扰的估计性能严重下降.针对网格失配问题，文献[12-13]利用稀疏贝叶斯学习算法实现了波达方向估计中的网格失配校正；
文献[14]提出了失配校正方法解决成像中的网格失配问题；
文献[15-16]利用局部网格分裂、搜索的正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)等算法来解决STAP 网格失配问题.虽然针对网格失配的问题研究较多，但上述研究成果不能直接应用于网格失配的机载外辐射源干扰抑制问题.文献[17]提出了基于局部迭代(local iteration,LI)的机载外辐射源雷达网格失配校正算法，但该方法需依据经验确定全局搜索和LI 的终止条件，全局门限和局部门限共同影响干扰抑制和失配校正性能，不利于算法实现.
针对上述问题，本文提出了一种基于局部搜索(local search,LS)的机载外辐射源干扰抑制算法，称为LS 算法.该算法在干扰稀疏观测模型的基础上，首先从全局距离-多普勒完备字典中选择与干扰相匹配的全局网格点；
然后以选出的全局网格点为中心构建局部完备字典，并从中选择与干扰最匹配的局部网格点，以此获得修正的距离-多普勒字典并估计干扰；
最后利用所提算法和STAP 算法分别抑制干扰和杂波，实现目标检测.该算法只需确定全局搜索的终止条件即可实现网格失配校正和干扰估计，更利于算法实现.本文最后通过仿真验证了所提算法的有效性.
1.1 杂波和干扰信号模型
本文考虑以地面辐射源作为发射站的机载外辐射源雷达系统，系统的几何关系如图1 所示.机载正侧视均匀线性阵列的N个阵元接收回波信号，指向发射站的参考天线接收参考信号.参考信号中包含直达波信号和NT个多径信号，并假设ld和lp(p=1,2,···,NT)，分别为直达波和第p个多径的延时单元.在一次相干处理时间内，将参考信号和观测信号均匀分为M段，等效为接收M个脉冲信号，每个脉冲采样L次.将等效的参考脉冲信号和参考回波信号进行匹配滤波，并将同一距离门的所有数据堆砌成列矢量，则可得到MN×1维的空时快拍信号.
图1 机载外辐射源雷达系统几何关系图Fig.1 Bistatic geometry of airborne passive radar
不纯净参考信号和回波信号匹配滤波，将得到杂波快拍和干扰快拍两部分.不考虑距离模糊，则延时单元为l+ld的所有散射块回波与直达波匹配滤波后，可得到位于距离门l的杂波快拍信号xdc,l[10]：
式中：Nc表示单个距离环中独立散射块的个数；
ξl+ld,i表示延时单元为l+ld的第i个散射块的复幅度；
ϑi和 ωd,i分别表示该散射块的空间频率和相对直达波的多普勒频率，且有 ωd,i=ωi-ωd，其中 ωi和 ωd分别为该散射块和直达波的多普勒频率；
v(ω,ϑ)表示多普勒频率为ω和空间频率为 ϑ的空时导向矢量；
⊗为Kronecker 积；
vt(ω)和vs(ϑ)分别为时间导向矢量和空间导向矢量，
对应地，延时单元为l+lp的所有散射块回波与参考信号中的第p个多径匹配滤波后，可得到位于距离门l的第p个干扰快拍信号xpc,l[10]：
因此，距离门l接收的训练样本数据为
式中，xn表示服从零均值复高斯分布的热噪声.
1.2 干扰估计的最优化问题
位于距离门l的干扰快拍信号与两因素有关，即修正空时导向矢量和接收到的第l个距离门后的快拍数据[10].因此，将多普勒平面划分为Q个网格，并定义ωq和g(ωq)=1N×1⊗vt(ωq)(q=1,2,···,Q)分别为划分后的多普勒频率和修正空时导向矢量；
假设干扰快拍可由D个距离门的接收数据表示，那么距离门l的干扰快拍可以近似表示为[10]
式中：MN×DQ维的距离-多普勒字典其中MN×D维矩阵Q)；
α 表示干扰的距离-多普勒像，其非零元素表示干扰在距离-多普勒平面的位置.
在干扰与离散化网格点恰好对准的条件下，干扰的估计等价于求取 α的最优解，即[10]
基于干扰恰好落在离散化网格点的假设条件，通过求解 α即可实现干扰的估计，从而消除干扰对STAP 性能的影响.然而在实际情况中，网格失配问题难以避免，进而导致干扰抑制性能下降，影响STAP 目标检测性能，因此需研究网格失配下的干扰抑制算法.
2.1 所提LS 算法的思想
所提干扰抑制算法在全局和LS 的迭代过程中利用OMP 思想挑选与干扰匹配的原子，实现干扰估计.具体思路是：首先，按照常规方式构造全局的距离-多普勒字典.以 Δω为间隔将多普勒平面均匀分为Q个网格，并选择D个距离门的接收快拍构建全局距离-多普勒字典，其中全局网格点个数为DQ.其次，利用OMP 思想挑选全局网格点(如图2 中红色大圆点所示)，并以挑选的全局网格点为中心，以 ±Δω/2为边界将多普勒平面均匀分为个网格，进而得到由个网格点构成的局部多普勒字典.然后，在局部字典上挑选局部网格点，使其与干扰信息更加匹配.最后，通过迭代全局搜索和LS 得到最优距离-多普勒字典，进而得到干扰的距离-多普勒像，实现干扰抑制.与已有的干扰估计算法相比，所提算法增加的LS 过程可有效缓解网格失配问题.
图2 局部多普勒字典示意图Fig.2 Illustration of local Doppler dictionary
2.2 基于LS 的机载外辐射源干扰抑制算法
在第k次迭代中，全局搜索的目标是从Sl中寻找与余量最相关的原子的索引，即
重复上述的迭代搜索.当预设条件满足时，即达到最大的搜索次数K或者两次迭代的改善因子增益小于预设的全局门限值时，迭代终止.
为实现目标检测，对干扰抑制后的信号进行STAP 杂波抑制.STAP 滤波器的输出为
式中：wy表示STAP 权矢量.
2.3 运算量分析
本小节对比已有的LI 算法和所提的LS 算法的运算量.由于两种算法的全局搜索和干扰估计的运算量相同，因此对两种算法的计算复杂度对比只需分析局部搜索过程的运算量.在所提的LS 算法中，LS 的乘法运算量和加法运算量分别为和其中L1表示用来计算相关度的样本数.在已有的LI 算法中，LI 的乘法运算量和加法运算量分别为3PkMNL1和3Pk(MNL1-1)，其中Pk表示第k次LS 的迭代次数.在机载外辐射源雷达场景中，和3Pk通常处于同一数量级，两种算法的运算量近似相等.
本节通过仿真实验验证所提干扰抑制算法的有效性.在仿真中，载机速度为100 m/s，连续波的采样频率为10 MHz，相参积累时间为25 ms.参考天线指向发射站接收参考信号，观测天线阵元数为10，阵元间距为半波长.发射的连续波信号被均匀分为10 段，等效为发射10 个脉冲，等效的脉冲重复频率为400 Hz.假设参考信号不仅接收直达波信号，还含有三个多径.噪声功率归一化为0 dB，直达波信号的多普勒频率为200 Hz，直噪比(直达波与噪声能量比)设为70 dB.多径的延时单元分别为4、5 和6 个，对应的多普勒频率分别为128 Hz、148 Hz 和176 Hz，对应的多直比(多径与直达波能量比)分别为-18 dB、-21 dB 和-26 dB.在本文所提算法中，最大的迭代次数设为20.
第一个实验分析了所提算法的平均改善因子性能随迭代次数的变化情况.仿真结果如图3 所示，其中平均改善因子定义为干扰区域上改善因子的平均值.在所提算法中，设置D=12，Q=11，=11.从图3曲线可以看出，平均改善因子性能随着迭代次数的增加而提升，当迭代次数大于6 时，性能提升不再明显.该结果表明随着迭代次数的增加，越来越多的原子被用来构造字典矩阵，进而提高干扰估计性能；
而当挑选出的原子增加到可以基本表示干扰信号时，平均改善因子性能将不再随着迭代次数的增加而产生明显的变化.另一方面，迭代次数的增加将导致字典矩阵维数增大，从而增加了干扰距离-多普勒像的计算复杂度.因此，迭代次数的选择需要综合算法复杂度和平均改善因子性能，基于图3 的仿真结果，迭代次数选择为6.
图3 平均改善因子性能随迭代次数的变化Fig.3 Average improved factor performance against the iteration number
图4 为不同算法挑选的原子在距离-多普勒平面的分布情况.其中OMP 算法表示在全局字典中利用OMP 估计干扰，并且设置D=12，Q=11；
LI 算法中局部门限设置为0.000 1，其余参数与所提的LS 算法相同.强干扰包括3 个真实干扰和3 个干扰耦合[10]，根据仿真条件可知3 个干扰耦合的距离-多普勒对分别为[8，256] Hz、[9，276] Hz 和[10，296] Hz.强干扰的理论位置如图4 中的蓝色方格所示.可以看出，OMP 算法挑选出的原子与理论位置存在偏离，而已有的LI 算法和所提LS 算法挑选出的原子与理论位置更加接近.这是因为干扰不能恰好落于OMP 算法构造的网格点上，存在网格失配问题；
而已有的LI 算法和所提LS 算法增加了LS 过程，网格划分更精细，挑选的原子与干扰更匹配.仿真结果表明了所提LS 算法可有效克服网格失配对干扰估计的影响.
图4 不同算法挑选出的原子位置分布Fig.4 Location distribution of selected atoms for different algorithms
图5 对比了STAP、LMS-STAP、OMP-STAP、LISTAP 和LS-STAP 五种算法在两种多直比取值情况(情况1：多直比分别为-18 dB、-21 dB 和-26 dB，情况2：多直比均为-23 dB)下的改善因子性能.其中最小均方误差(least mean squares，LMS)算法表示在全局字典下利用L1范数的LMS 算法来估计干扰的距离-多普勒像，且设置D=12，Q=11；
STAP 算法表示直接利用STAP 进行干扰和杂波抑制，其余算法均是在干扰抑制后利用STAP 进行杂波抑制.从图5可以看出，在不同多直比情况下，STAP 算法在杂波(-200 Hz 和200 Hz)和干扰(-176～-128 Hz 及104～144 Hz)区域均存在凹口，且凹口深度随着多直比的变化而不同.而其他算法均只在杂波区域有较深的零陷，说明LMS、OMP、LI 和所提的LS 算法可在STAP 处理前有效抑制干扰.同时，LI-STAP 和LSSTAP 算法在两种情况下均可在干扰区域获得比LMS-STAP 和OMP-STAP 算法更优的改善因子性能，表明所提的LS 算法增加的LS 过程可有效减少网格失配导致的性能损失，可获得与LI-STAP 算法几乎相同的干扰抑制性能.
图5 不同算法的改善因子性能Fig.5 Improved factor performance of different algorithms
第四个实验对比不同算法在两种多直比情况下的目标检测结果.仿真中选择994～1 006 号距离门的快拍数据作为测试样本，第1 000 号距离门中包含一个待检测动目标信号，目标的多普勒频率为52 Hz，即该目标位于干扰区域.图6 为上述五种算法对测试样本的滤波结果.由于STAP 算法同时抑制杂波和干扰，因此位于干扰区域的目标也被抑制，导致STAP 算法无法实现目标检测.除STAP 算法外，其余四种算法均可检测到目标，表明四种级联算法可在STAP 之前抑制干扰，在一定程度上克服了干扰对STAP 目标检测性能的影响.与OMP-STAP 和LMS-STAP 算法相比，已有的LI-STAP 算法和所提的LS-STAP 算法在两种情况下均可获得更优的目标检测性能，说明增加的LI 或LS 过程提高了距离-多普勒原子与干扰的匹配度，可有效克服网格失配的影响.结合图5 和图6 的仿真结果，所提LS 算法在不同的多直比情况下，可提高网格失配下机载外辐射源雷达干扰估计的精度，优化干扰区域的改善因子性能和目标检测性能.
图6 不同算法的目标检测结果Fig.6 Target detection result of different algorithms
图7 为不同算法的平均改善因子与多径个数的关系曲线.可以看出，随着多径个数的增加，四种算法的平均改善因子性能均稍微下降，但与OMPSTAP 和LMS-STAP 算法相比，已有的LI-STAP 算法和所提的LS-STAP 算法能保持更优的改善因子性能.仿真结果表明所提算法在不同多径数下，可有效降低网格失配引起的改善因子性能的损失，提高目标检测能力.
图7 不同算法的改善因子性能随多径个数的变化Fig.7 Average improved factor performance of different algorithms against the number of multipath signals
因此，所提LS-STAP 算法在算法复杂度和干扰估计上可获得与LI-STAP 算法相同的性能，但从第2 节的分析可知，所提的LS-STAP 只需设定全局门限一个参数即可实现干扰估计，更利于算法实现.
针对机载外辐射源雷达不纯净参考信号条件下，网格失配导致干扰抑制性能下降的问题，本文提出了基于LS 的网格失配校正算法.所提的LS-STAP算法通过全局和LS 确定与干扰相匹配的原子，然后估计干扰的距离-多普勒像来抑制干扰，最后利用STAP 算法滤除杂波.所提的LS 算法增加了LS 过程，保证了干扰的精细化搜索，从而有效克服了网格失配对干扰估计性能的影响.与已有算法相比，所提算法只需要设置全局门限即可实现干扰估计，更利于算法实现；
仿真结果表明了所提算法可有效降低网格失配导致的干扰抑制性能和STAP 性能损失，可获得与已有LI 算法相同的干扰抑制和目标检测性能.
