庞 妍， 卿 强， 王沙沙， 张翔宇， 龚景海
(上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240)
膜结构具有质量轻、强度高的特点，被广泛应用于体育馆、机场、煤棚等结构.坡度较小、较平整的膜结构易在暴雨天气下发生积水而导致结构破坏，因此模拟膜结构遭遇暴雨影响具有必要性.膜材本构模型会直接影响膜面计算变形的大小，但目前在数值模拟中采用的膜材本构模型往往不能准确地反映出实际工作中膜面的形态变化.
膜结构技术规程[1]中建议采用正交比例加载进行重复拉伸试验确定膜材的弹性模量，因为双轴拉伸试验更符合膜材的受力情况.在膜结构和膜材性能的相关研究中[2-6]，通常选择经过双轴循环拉伸多次之后已经稳定的曲线作为膜材模型.孙战金等[7]在预张力测量技术的研究中指出，聚酯纤维类膜材经过多次反复张拉，在消除大部分残余应变后，膜材的弹性模量基本稳定在一个固定值，通过计算加载曲线的斜率来确定膜材弹性模量，建立膜材线性本构模型；
张其林等[8]将第五循环的加载曲线拟合后得到的直线斜率作为试验所得的弹性模量；
黄赛帅等[9]将膜材第二、第三次加载试验曲线进行拟合得到直线，并取两次加载的平均值，最终确定膜材的弹性模量和泊松比；
Yang等[10]提出了膜材的二阶非线性模型，与线性模型相比，该模型能更好地模拟测试数据.
现有文献多采用循环多次后稳定的加载曲线进行线性化拟合，求解膜材弹性模量，以及建立膜材线性本构模型[11-15]，但并不适用于所有情况.实际上，膜结构在施工完毕后，在遭遇暴雨作用时，膜材并不满足循环加载多次后已经稳定的要求.进行模拟分析时，膜结构采用的膜材材料模型是否能准确反映膜材实际情况，对结构的安全性有关键性影响.若采用的膜材弹性模量与实际值偏差大，则膜面变形的计算结果误差较大，结构在暴雨天气下将有被破坏的危险.
为模拟膜结构受暴雨作用时的受力变形特性，本文在某临时顶盖样机上进行均布荷载加载试验，选择较平整的膜面区域进行加载，模拟膜面的积水变形.通过膜材的单轴拉伸及双轴拉伸建立了膜材的线性和双折线材料模型.基于不同膜材材料模型建立有限元模型进行计算，将数值模拟结果与试验测得的结果进行比较分析，判断材料模型选用的合理性，为膜结构的分析设计及遭遇暴雨的数值模拟提供参考.
1.1 试验对象
试验对象为一跨度为40 m的圆形核电站临时顶盖，采用骨架式膜结构，整体模型如图1所示.
图1 模型整体示意图Fig.1 Schematic diagram of overall model
由于排水需求，膜面有一定坡度.如图2所示，膜面1与平面夹角为2.1°，坡度较小，膜面较平，容易在暴雨天气下产生积水，引起膜面较大变形.
图2 膜面1坡度示意图Fig.2 Schematic diagram of slope of membrane Surface 1
选取膜面1作为试验加载区域.在暴雨时，雨水作为均布荷载作用在膜面上，因此在膜面上施加均布荷载，模拟其遭遇暴雨时的结构变化.为观测膜面在均布荷载作用下的变形，采用局部加载的方法，在膜面上选取加载区域如图3所示，加载区域长3.295 m，宽1.52 m，四周均有钢桁架支承.
图3 加载区域示意图Fig.3 Schematic diagram of loading area
1.2 膜材参数
试验模型的膜面采用Ferrari1202S2膜材，密度为 1 050 g/m2，经纬向拉伸强度均为112 kN/m，经向撕裂强度为800 N，纬向撕裂强度为650 N，黏结强度为2.4 kN/m.根据设计，膜面张拉后预应力为1 kN/m.
1.3 膜材材料模型
对膜材进行单轴拉伸试验和应力比(经向：纬向)分别取1∶1、2∶1、1∶2、1∶0、0∶1下的双轴拉伸试验，如图4和图5所示.
图4 单轴拉伸试验Fig.4 Uniaxial tensile test
图5 双轴拉伸试验Fig.5 Biaxial tensile test
由单轴拉伸强度试验可得到膜材的经、纬向极限抗拉强度，分别为102.85和103.71 kN/m，与膜材材料参数显示的112 kN/m接近.膜结构技术规程[1]规定膜面应力不允许超过膜材极限抗拉承载力的1/4，故双轴拉伸试验的应力峰值为膜材抗拉极限强度的1/4，取26 kN/m.
在双轴拉伸试验中，各应力比下均进行3次有效试验，取3次试验计算的平均值作为最终结果，膜材在不同应力比下双轴拉伸的经纬向应力-应变曲线如图6所示.
图6 不同应力比下的应力-应变曲线Fig.6 Strain-stress curves at different stress ratios
通过试验可确定膜材双轴本构模型的力学参数，该结构中Ferrari膜材为正交各向异性弹性材料，本构关系由下式确定：
(1)
式中：Nw、Nf分别为十字形膜材试样经向、纬向荷载；
Ew、Ef分别为膜材的经向、纬向弹性模量；
εw、εf分别为经向、 纬向应变；
νw、νf分别为经向、纬向泊松比；
t为膜材厚度.
采用最小二乘法，根据下式可得：
(2)
(3)
(4)
(5)
式中：S为最小二乘法所对应的函数；
E11、E22和E12为最小二乘法的待定系数；
i为角标，代表双轴拉伸试验中测得的每一组数据.
考虑膜材为正交异性材料，E11、E22和E12之间相互独立，故有
(6)
从而得到3个相互独立的方程：
(7)
(8)
(9)
将应力比为1∶1、2∶1、1∶2、1∶0、0∶1下双轴拉伸试验的应力、应变增量代入式(7)～(9)中，求解线性方程组，即可得到膜材的弹性模量和泊松比.
目前研究多采用膜材线性本构模型，即取应力-应变曲线循环加载段的起点和终点作割线，由割线斜率求得膜材模量.但由图6可以看出，在第一次加载时，膜材的应力-应变曲线呈现出明显的非线性.在加载的初始阶段，曲线斜率最大，随着应力的增大，曲线斜率减小即膜材经、纬向弹性模量减小.
建立以下两种本构模型：线性与双折线本构模型，分别记为模型1和模型2.模型1为线性模型，取应力-应变曲线第一次循环加载段的起点和终点作割线；
模型2为双折线模型，第一阶段取应力-应变曲线第一次循环加载段的起点到应力13 kN/m处作割线，第二阶段取应力13 kN/m处到终点作割线.以应力比1∶1时的应力-应变曲线为例，模型1和模型2的割线如图7所示.
图7 试验膜材应力-应变曲线(应力比1∶1)Fig.7 Stress-strain curve at a stress ratio of 1∶1 of membrane material
利用应力比1∶1、2∶1、1∶2、1∶0、0∶1下的应力-应变曲线，分别进行差值计算得到模型1和模型2的膜材力学参数，如表1所示，其中G为切变模量.
表1 膜材试件弹性模量及泊松比计算结果
2.1 试验过程
试验采用均布荷载模拟膜面遭遇暴雨作用.顶盖结构具有抵抗17级台风的需求，因此均布荷载的取值考虑了台风强度.17级台风对应的风压力为2.0 kN/m2，风荷载标准值为5.67 kN/m2，设计值为1.5×5.67 kN/m2=8.505 kN/m2.试验所施加的均布荷载需大于风荷载设计值，加载时选用30 kg沙袋，分3级进行加载.为模拟均布荷载的效果，以布满一层为1级荷载，不断往上叠加沙袋，总共加载193袋.第1级荷载为4.2 kN/m2，第2级荷载为3.3 kN/m2，第3级荷载为2.2 kN/m2，加载完毕后，该膜面所承受的最大荷载即本试验场布荷载为9.7 kN/m2.膜面上的荷载加载过程如图8所示.
图8 均布加载过程图Fig.8 Uniform load loading process diagram
在加载前以及每一级荷载加载完毕后，待膜面变形稳定，采用PENTAX型全站仪对膜面测点的位置进行测量，测点取加载区域的中心点.
2.2 试验结果
在各级荷载作用下，膜面最大变形与荷载的关系如图9所示.在第1级荷载加载时，膜面的高度变化最大，在随后加载过程中，高度变化速度变慢.在3级荷载加载完毕时，膜面最低点的竖向变形已达到0.184 m.
图9 膜面最大变形与荷载的关系图Fig.9 Maximum deformation of membrane surface versus load
3.1 有限元数值模拟
使用STCAD软件建立试验对象的有限元分析模型, 如图10所示.图中，加载区域膜面的尺寸为 3.92 m×1.52 m，此处采用三节点膜单元，网格划分为36×12，如图11所示.该区域边缘处膜单元的节点与桁架单元的节点耦合平动方向的自由度.
图10 有限元模型Fig.10 Finite element model
图11 膜单元网格划分示意图Fig.11 Diagram of meshing of membrane elements
采用模型1和模型2分别进行膜材材料模型分析，与材料模型1和模型2对应的有限元模型分别称为模型A和模型B.
由于本试验的膜结构在施工时，按设计要求施加经、纬向1 kN/m的初始预应力，故在有限元模型中，对膜面赋予同样的预应力进行加载过程的受力分析.采用非线性有限元法分析加载过程中的荷载变化和结构受力状态.
两个模型在3级荷载加载过程中的变形变化规律一致，第1级荷载加载后膜面变形增量最大，随后，变形的速度减慢，各级荷载下加载区域膜面的变形如图12所示.
图12 各级荷载下加载区域膜面的变形Fig.12 Deformation of membrane surface of loading area at different loads
模型A与模型B的最大变形对比如图13所示，两模型变形形态相似.模型A的最大变形为 195.03 mm，模型B的最大变形为181.20 mm，比模型A小7.09%.
图13 模型A与模型B最大变形对比图Fig.13 Comparison of maximum deformation between model A and model B
模型A和模型B的加载区域膜面应力(σ)云图如图14所示.在第3级荷载作用下，模型A和模型B的膜面经向应力均大于13 kN/m，达到膜材双折线本构模型的第二阶段.
图14 加载区域膜面的应力云图Fig.14 Stress cloud image of loading area of membrane
3.2 有限元分析结果与试验结果对比
试验和有限元模型得到的膜面最大变形与荷载的关系如图15 所示.由图可知，在初始状态到第3级荷载9.7 kN/m2的加载过程中，有限元模型与试验的膜面变形变化规律一致.在加载初期，曲线的斜率大，随着荷载的增加，膜面高度变化大；
在加载后期，膜面的高度变化逐渐减缓.
图15 膜面最大变形与荷载的关系Fig.15 Maximum deformation of membrane surface versus load
试验测得的膜面最大变形为184 mm，模型A的最大变形为195.03 mm，比试验结果大5.99%，模型B的最大变形为181.20 mm，比试验结果小1.52%.模型B的变形比模型A更接近试验值.局部区域在荷载作用下的试验与模型A、模型B膜面位置对比如图16所示.
图16 试验与有限元模型膜面位置图Fig.16 Membrane surface of test and finite element models
在整个加载过程中，模型A的变形大于试验变形，模型B的变形小于模型A.在施加第1级荷载后，两个有限元模型与实际结构的变形都较为接近，但模型B比模型A更接近.施加第2级荷载后，模型B的变形值仍接近试验值，而模型A的变形值已明显偏离试验值.随着荷载增加，模型B分析结果与试验值越来越接近，模型A的分析结果与试验值的偏差越来越大.
3.3 膜材本构模型的选择
在工程设计中，常常采用膜材模型1即膜材线性本构模型，但实际上，膜材在加载过程中经、纬向应力不断增大，膜材的弹性模量会随应力水平的变化而变化.本文分析表明，考虑该影响的双折线本构模型可以更好地拟合出膜结构受荷载作用后的变形，其分析结果比线性本构模型更合理.
根据有限元分析结果与试验结果的对比分析，采用膜材模型2的有限元模型与试验的实际变形更接近.由图6的应力-应变曲线可知，在加载的初始阶段，膜材经、纬向弹性模量最大，随着应力的增大，膜材弹性模量减小.在本试验中，若采用膜材线性本构模型，在加载的初始阶段，弹性模量偏小，导致结构分析结果的变形偏大，应力偏小，不利于准确模拟膜结构受荷载作用后的变形和内力状态.
通过对膜结构模型的加载试验与试验过程的有限元模拟，得到以下主要结论：
(1) 相较于线性材料本构模型，采用膜材双折线本构模型更能准确模拟膜结构在荷载作用下的变形.建议在实际工程中，采用考虑应力水平影响的膜材双折线本构模型，有利于结构的安全.
(2) 实际工程遭受暴雨时，较平的膜面易产生变形和积水，对结构造成危害和危险.因此，当膜材产生一定的变形时，有必要通过张紧装置将膜材重新张紧，避免产生过大变形.
(3) 采用膜材双折线本构模型的有限元分析所预测的膜面变形结果较为准确，但在加载的初始阶段，有限元模型的变形与试验结果有一定差值.膜材的弹性模量随应力比的变化而不断改变，在下一步的研究中，将对膜材特性进行深入研究，建立更合理的膜材非线性本构模型.
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