吴一锴，晏 阳，王欣怡，张力菠
（1.南京航空航天大学经济与管理学院,江苏南京 211106；
2.江苏省电力设计院有限公司，江苏 南京 211102）
新型冠状病毒肺炎的爆发与流行，给太阳能光伏行业的发展趋势带来了严峻考验［1］。由于疫情期间能源市场供过于求的不平衡关系，光伏发电项目的投资价值受到较大影响。为保证光伏行业平稳发展，尽可能消除新冠疫情带来的影响，有必要对疫情期间光伏发电项目投资价值进行评估并选择最优的投资时间。
光伏发电项目由于清洁环保的特点［2］，逐渐成为可再生能源投资领域的热点。光伏产业发展迅速，受外界影响大，目前学者主要使用生命周期法、多准则决策方法、实物期权法等对光伏发电项目进行投资评价。生命周期法对可再生能源投资项目全生命周期的各个环节进行分析，主要评估其对于环境的影响程度［3］。Petrillo等基于生命周期评价对光伏电站的一种新型储能系统进行研究，有效地对项目业绩进行了动态分析和综合可持续性评价［4］；
多准则决策方法因其指标选择范围广、输出的备选方案更符合实际等特点，更适用于当今不确定性较高的发电项目投资决策研究［5］；
付亚轩应用多准则决策方法构建了光伏发电项目综合效益评价模型，从能源、环境、经济三个方面设计指标，并利用TOPSIS法进行综合评价［6］。而实物期权法由于能够较好地应对太阳能光伏领域风险大、不确定性高的投资现状［7］，在研究光伏发电项目的投资价值与政策评估中都有着较多的应用。Zhang等考虑到碳价格、传统燃料成本、光伏投资成本和税收等影响因素，针对中国国内的光伏项目投资评价，构建了一种实物期权模型［8］；
Li等从碳交易市场与光伏发电项目的角度出发，重点考虑了碳交易价格、政策补贴等因素的波动与投入资金的市场变动规律，采用实物期权方法进行项目投资评价研究［9］；
Kim等通过实物期权模型的构建量化了政府补贴的变动对于投资项目的影响，为政策制定与投资者决策提供了参考［10］。Fan等构建基于三叉树的实物期权模型，考虑了包含电价补贴和碳排放交易在内的不同政策情景，发现由于中国低廉的碳交易价格，电价补贴对于光伏发电项目投资的激励效果要明显好于碳排放交易机制［11］。
总体来看，光伏发电项目投资评价已形成几种较为成熟的研究方法。其中，得益于对投资项目不确定性与灵活性的准确刻画，实物期权法在光伏投资领域得到广泛应用。光伏发电项目作为典型的可再生能源种类，其投资行为受到国家政策［12］、交易机制［13］、消费者偏好等因素的影响［14］。但是，现有研究较多的使用二叉树模型，而新冠疫情导致更高的投资不确定性，因此本文引入蒙特卡洛数值模拟方法进行更准确的计算。此外，现有文献的决策模型主要应用于十年以上的长期投资，由于新冠疫情的突然爆发，已有的研究结论已经不再适用于当前的投资环境。因此，本文构建一个包含疫情影响指数的实物期权估值模型，分析发电成本、二氧化碳排放权交易价格、新冠疫情特殊情况等因素对项目投资价值和投资时机的影响，对疫情爆发后的光伏发电项目进行投资评价。
1.新冠疫情对光伏产业的影响
在新冠疫情期间，中国为防控疫情实行了严格的社会管理。受此影响，电力行业供需数据呈现出较大的波动，2020年第一季度，我国电力供应与消耗量均下滑约8.5%，电力企业的正常经营受阻。总体上看，新冠疫情对于光伏行业的影响主要表现在以下三方面：
(1)对电力需求的影响
新冠的爆发使社会的电力需求受到了抑制。虽然居民日常生活用电的需求量并没有减少甚至略有增加［15］，但受疫情影响，市场需求的收缩，企业的正常生产经营用电需求大幅下降。在疫情最严重的季度，社会用电量仅1.57万亿千瓦时，同比下降6.5%，由于新冠疫情影响，用电量下降了1700亿千瓦时左右［16］。电力需求下降导致了电力市场供需的不平衡，对光伏发电行业的盈利能力造成了一定影响。
(2)对光伏企业的影响
疫情防控政策的实施延长了在建光伏发电项目的工期。局部疫情的爆发，导致光伏企业随时可能面临突发性停工的风险。这些不利因素将直接减缓部分光伏市场的发展［17］。原料、人力甚至企业管理等光伏企业经营过程中必要成本的大幅上升，甚至面临随时停供停产的风险，严重影响光伏企业的收益和利润，也使得光伏行业的投资行为受到抑制。
(3)对光伏供应链的影响
新冠疫情经过一定的传播蔓延至世界各地，但各国由于疫情流行程度的不同，实行了不同的疫情防控与封锁政策，这对跨区域或跨国物流带来了极大的困扰［16］。光伏供应链的中断导致企业诸多海外订单无法及时交付，盈利能力降低。
2.光伏发电项目投资特点
实物期权投资具有不可逆性、不确定性、等待的能力这三个特性［18］，以实物期权投资特性对光伏发电项目进行分析，得到光伏发电项目投资特点：
(1)光伏投资具有不可逆性
光伏发电项目是一种重资本的投资项目，项目耗资量大，规模庞大。然而，相对于前期大额的成本投入，光伏发电项目的运营周期长，往往十年以后才能收回初期的投资成本，因此投资回报较慢，资金的流动性差。光伏发电项目建设前期投入的资金无法立即见到收益，可视作沉没成本［19］。
(2)光伏投资具有不确定性
我国光伏产业起步较晚，技术水平距世界顶尖还有一定差距，光伏产业的发展在近十年来受到了多种因素的影响，提高了光伏投资的不确定性。疫情后的经济危机，也在一定程度上使光伏投资的不确定性陡增。
(3)光伏投资具有等待的能力
光伏投资在投资时机的选择上具有灵活性，推迟投资是光伏发电项目投资过程中一种常见的选择。
3.光伏发电项目投资的期权识别
实物期权法除了考虑现金流动外，还将面对项目不确定性时的灵活管理计算在项目价值之内，更符合变动的市场环境下项目价值的变化情况。光伏项目可以识别出以下期权投资类型：
(1)扩张投资期权
将光伏投资过程看作一个实物期权，则投资者在面对一个潜在投资机会时，意味着一份看涨期权已被购入。光伏发电项目的投资建设开始时间可以接受等待或推迟，若在未来市场下可预期获得更高收益，则可以对该项目追加投资，扩大后期建设规模。
(2)推迟投资期权
在投资者在面对一个潜在投资机会时，若市场环境不利或项目经营情况较差无法达到预期，投资者可做出延迟投资的决定，在项目建设期内推迟执行时间，等待外部环境改善时再进行下一阶段的投资。
(3)转换投资期权
投资者在拥有潜在投资机会后，可对当前投资环境做出判断。若光伏市场对投资不利，便可以收缩投资规模，减少投资成本；
反之，则可以扩张投资规模。
总的来说，光伏发电项目在投资过程中具有实物期权的三种特征，符合实物期权理论对于期权特征的定义。在投资的执行过程中，存在着扩张、推迟、转换等期权类型，因此可以应用实物期权方法对光伏发电项目投资进行研究。
按目前形势看，市场环境在未来较长一段时间内将持续受到新冠疫情影响，光伏发电项目的建设与运营具有较大风险。企业在评估光伏投资价值时，不仅需要考虑成本、收益等经济因素，还需要考虑短期内新冠疫情带来的风险等社会因素，从而做出最优装机量与投资时机的决策。
1.不确定性因素刻画
(1)碳交易价格
我国从2017年起正式启动全国碳排放交易体系，推动经济向绿色低碳转型升级。在碳排放交易体系中，由于市场竞争的影响，碳排放价格具有随机性和波动性，可以假设碳交易价格服从几何布朗运动：
式中，R表示光伏发电项目的碳交易价格，uR和σR分别为碳交易价格的期望增长率和历史波动率，ε是服从N(0，1)的标准正态分布。由于模型假设碳交易价格变动近似服从几何布朗运动，本文运用蒙特卡洛模拟法来模拟碳交易价格的随机变化过程（如图1所示）。
图1 蒙特卡洛模拟流程图
采用历史样本数据计算法来确定这两项参数，收集碳交易价格的样本历史数据，将其按所需时间划分为n个子区间，并根据公式计算出增长率与波动率：
其中，St代表第t个子区间内的碳交易价格，rt为第t个子区间内碳交易价格的历史增长率。计算出碳交易价格的增长率与波动率之后，通过MATLAB软件进行蒙特卡洛模拟。
(2)发电成本
光伏发电成本主要体现在太阳能光伏组件及其安装，项目的技术水平与建设经验对成本控制有着巨大的影响，对于技术研发投入高的项目，设备的成本会随之降低。光伏的发电成本变化能够较好地符合学习曲线理论［20］，因此，光伏发电项目的发电成本Ct可表示为：
式中，C0表示初始单位发电成本，Yt表示截至t时间的累计装机容量；
β和Lr分别为学习曲线方法中的“干中学”的弹性系数与学习率，可通过累计发电量计算预测。
(3)发电量
光伏发电量主要受光照时间与设备工作效率的影响。由于当前发电技术趋于成熟，设备工作效率对发电量波动的作用微弱，因此光照时间对发电量变化影响更为显著。温特斯加法指数平滑模型适用于有固定的变化趋势但季节性波动不随时间变化的数据预测［21］，与光伏每月发电量的变化规律相符，其公式描述如下：
其中，Q(t)为t月光伏发电量，Y(t)为第t期时间序列实际值，α为平滑参数；
S(t)、L(t)、T(t)分别为模型中的季节平滑值、数据平滑值与趋势平滑值。
(4)疫情影响指数
为刻画新冠疫情对光伏市场的影响，将2020年我国光伏每月实际新增装机量与预期新增装机量对比，计算出因疫情导致的新增装机量减少比例，作为疫情影响指数ρ：
式中，Q"n为2019年n月中国光伏新增装机容量，Qn为2020年n月 中国 光 伏 新 增装机 容 量，θ为2020年中国光伏预期装机容量增长率。
2.光伏发电项目投资期权模型
光伏发电项目在投资过程中符合实物看涨期权的有关定义，运用蒙特卡洛方法对该项目期权价值进行模拟。假设期权价值Xt符合几何布朗运动，可表示为：
看涨期权将期权价值定义为：
光伏发电项目的收益主要包括售出电力收入与多余碳排放权在碳交易市场上的售卖收入，项目开始后第T个月项目收益可以表示为：
其中P为电价，βco2为二氧化碳排放系数，发电量QT受疫情指数影响：
光伏发电项目的成本I主要包括发电成本与税收，项目经营过程中的税收主要为增值税与所得税：
其中，rv为增值税率，ri为所得税率。
在期权的执行期限内，价值变化受诸多因素影响，具有随机性。公式（9）表现了期权价值随机变动的过程，对该模型进行求解，可得期权价值达到最大的投资时间t以及投资利润指数。在期权价值增长率固定的情况下，期权价值完全由项目运营情况、初期投资以及贴现率决定，投资收益最大化的时机即期权价值评估模型中价值最大的时点：
对上式中的时间T求偏导，即可得到项目期权的最佳投资时机：
当上式为0时，导数曲线出现驻点，即期权价值得到最大值：
通过最大化过程化简该方程，得到最佳投资时机：
同时，对该方程进行移项变形，得到项目期权的投资利润指数，即期权持有价值与投资成本之比。若利润指数大于零，表示该项目处于盈利状态，投资可以获得收益；
反之，则带来亏损。具体表达式如下：
公式（18）表明，投资利润指数主要与价值增长率、贴现率有关。当在项目价值增长率固定的情况下，投资资金的贴现率越高，投资所能带来的收益就越低，这意味着对该项目的投资应尽早进行。反之，若贴现率不变，价值增长率提高，则应该持续等待，执行延迟投资策略。
1.数据收集与处理
国家发展改革委将2020年光伏电站上网指导价按资源区定为每千瓦时0.35元、0.4元、0.49元。为在疫情环境下模拟光伏发电项目市场价值的变化，取2020年三类资源区标杆上网电价的平均值作为模型中的上网电价p，即0.41元/千瓦时，为常量。
采用蒙特卡洛法对碳交易价格的变动进行模拟。收集疫情以来各碳交易市场每月的成交量与成交价，计算其平均值，作为全国每月碳交易价格。以2020年12月碳交易市场的价格均值作为初始碳交易价格，即27.41元/吨。按历史数据，将碳交易价格随机过程中参数设定为增长率uR=0.0289，波动率σR=0.025。根据我国可再生能源中心数据统计，二氧化碳排放系数βco2=0.96。文献［8］探讨了该模型中模拟次数对结果收敛性的影响，发现当模拟次数为10000次时，模型误差率可以被控制在0.0001左右。因此，将本模型模拟次数设定为10000次，随机取50条模拟路径表示出参数的变化趋势。待投资的光伏发电项目在2020年底建立，新冠疫情防控状态在未来至少两年内一直持续，则项目期权的总期数T=25，模拟次数N=10000，间隔区间数取n=30。代入各参数后对碳交易价格进行模拟，得出碳交易价格在未来24个月内的变动情况。图2是取10000条模拟路径中50条碳交易价格曲线的变化，可以发现，从长期来看，碳交易价格呈现上升趋势。
图2 碳交易价格模拟变化路径
模型设定光伏发电成本的变化服从学习曲线效应。文献［22］研究出光伏发电的学习率在2020—2025年间大约为Lr=20.2%，计算可得光伏发电成本的干中学系数β=0.326。根据2018—2020年每月新增装机容量，得出2021—2022年每月新增装机容量预测值。文献［20］计算出2020年光伏设备度电成本约为0.3662元/千瓦时，因此将C0=0.3662元/千瓦时作为学习曲线模型中的初始成本。图3展示了光伏发电成本的数值变化曲线，从图中可以看出，由于累计光伏装机容量逐月增加，光伏发电成本以较小幅度每月逐渐下降。
图3 光伏发电成本变化路径
对于光伏每月发电量，以2017—2020年光伏发电量为历史数据进行预测，在SPSS 23.0中，应用考虑季节性、周期为12的指数平滑法，最终结果符合温特斯加法指数平滑模型的基本特征。该模型正态化贝叶斯信息准则值BIC=3.6，平均绝对误差百分比MAPE=4.804，可以判断该组数据残差序列数据类型为白噪声，不具有自相关性，因此可以使用温特斯加法指数平滑模型进行预测。模型拟合的决定系数R方为0.962，说明模型具有良好的拟合优度。从模型预测的光伏发电量变化曲线图（如图4所示）看，光伏发电量未来的走势存在季节性波动，总体呈现出上升的趋势。
图4 光伏每月发电量实际值与预测值
在疫情发生情形下，2020年的实际新增装机容量为Qn，文献［23］研究表明若不发生疫情，2020年光伏新增装机容量Q"n同比会增长大约14%，比较Qn和Q"n可得到疫情下预期装机量的下降比例，将其作为疫情影响指数ρ。通过对历史数据进行计算，将疫情影响指数随机游走过程中各项参数设定为增长率uρ=-0.0196，波动率σρ=0.0137。代入各参数进行模拟，得出疫情影响指数的未来变动，疫情影响指数值越低表示疫情对光伏行业的影响越小（如图5所示）。从图5中可以看出疫情对于我国光伏行业的影响在10个月后已接近为0，但图中疫情影响指数波动最大的曲线也说明，仍然存在疫情反复甚至继续扩大的可能。
图5 疫情影响指数模拟变化路径
2.基准情景下的光伏发电项目投资评价
本文设定在新冠疫情能得到有效控制、电力市场环境平稳条件下，所有不确定性因素都基本满足上文数据处理所预测的情景为基准情景，测算此情景下光伏发电项目的价值与投资时机。
在不考虑延迟投资的情况下，应用本文模型对疫情期间光伏发电项目的期权持有价值进行评估。将所得数据代入光伏发电项目投资期权模型中，应用最小二乘蒙特卡洛模拟法进行模拟，模拟总期数T=25，模拟次数n=10000。将10000次项目价值的模拟路径取平均值，所得即为项目价值变化曲线（如图6所示），模型主要参数每月的变化（见表1）。
图6 基准情景下投资价值变化路径
表1 光伏发电项目每月价值变化
可以看出，疫情期间光伏发电项目的价值变化大致呈现出先降后升的趋势，2021年5月之前项目价值为负，表明光伏行业整体上为亏损状态。此后由于疫情的好转以及技术的进步，项目价值逐渐上升，并在2022年底达到46.03亿元。结合参数变化过程，可以看出在2021年上半年，新冠疫情仍然对光伏行业造成较大的影响，使光伏发电项目盈利能力有所下降，项目价值降低。但得益于中国政府的疫情防控政策，新冠疫情影响指数在2021年年中时降至接近零点并基本保持稳定，此时的碳交易价格也因为碳交易体系的逐渐成熟而上涨，因此光伏发电项目价值逐步上升。
将模拟所得数据代入公式（17）进行投资时机的计算，得T=23，即在2022年10月进行投资，为最佳投资时点。此时新冠疫情对光伏行业影响基本消除，项目各项收益逐渐上升，同时由于发电技术的进步，发电成本降低，光伏发电项目的投资价值达到最高，最大利润指数达125%。
3.疫情波动情景下的光伏发电项目投资评价
我国的新冠疫情传播情况在2020年年中得到了基本控制，疫情对光伏发电市场的影响开始逐渐下降。在此基础上设定基准情景，新冠疫情影响指数的增长率uρ=-0.0196，波动率σρ=0.0137。然而，受病毒变异、国际形势等因素的影响，我国新冠疫情的防控形势并不能保证如预测般发展。因此，在疫情影响指数基准波动率σρ=0.0137的基础上，进行疫情波动情景下的光伏发电项目投资评价：若新冠疫情防控形势良好，则将疫情影响指数波动率设定为0.01、0.008；
若新冠疫情有较高再度爆发的可能，则将波动率设定为0.015、0.02。其他参数与基准情景相同，进行新冠疫情对光伏投资价值影响程度的仿真。疫情波动情景下价值变化路径（如图7所示）。
图7 疫情波动情景下投资价值变化路径
根据不同疫情影响指数波动率下的仿真结果，计算出疫情波动背景下针对可能的疫情传播情况光伏发电项目的最优投资时间以及最大利润指数（见表2）。疫情影响指数波动率从小到大表明了疫情防控形势从良好到恶劣。可以看到，新冠疫情对光伏发电项目的价值变化有着巨大的影响，当新冠疫情防控形势恶劣时，光伏发电项目的价值增长明显减缓甚至出现负增长，此时投资的项目收益无法达到预期。因此，相对基准情景，若疫情防控有明显改善，可以考虑提前投资；
反之，可以考虑推迟投资甚至不投资。
表2 疫情波动情景下投资时机选择
基于实物期权相关理论与方法，考虑到新冠疫情对于光伏发电领域的影响，给出了一个用于疫情期间光伏发电项目价值计算以及最佳投资时点计算的模型。对光伏发电项目投资过程中的不确定性因素进行了分析，通过蒙特卡洛方法对疫情期间光伏发电项目的碳交易价格与疫情对光伏行业产生影响的几何布朗运动过程进行模拟，得到了这两项不确定因素未来可能的变化曲线。计算了包括发电收益、碳交易收益、发电成本、税收等项目价值构成要素的预测值，并对项目价值的变动情况进行蒙特卡洛模拟，得出在疫情影响下，到2022年底光伏发电项目的价值变动曲线。同时对项目价值表示公式进行求导，确定出能够使项目利润率达到最大的投资时点。结果表明，新冠疫情的爆发会使光伏发电项目的投资价值有所下降甚至造成亏损，疫情影响将在2022年下半年接近消除。因此，在疫情防控措施维持现状的情况下，投资者适当推迟投资时间，在2022年下半年进行光伏发电项目的投资可能取得更高的投资收益。若新冠疫情防控态势好于预期，投资者可以提前投资，若疫情防控在现有基础上恶化，投资者可以考虑推迟投资或不投资。
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