张 军，赵林玉，李健生
(1.安徽理工大学机械工程学院，安徽省淮南市泰丰大街168号 232001；
2.安徽理工大学人工智能学院，安徽省淮南市泰丰大街168号 232001)
电机在生活中无处不在，人们在利用电机带来方便的同时，电机产生的噪声也时刻影响着人们的日常生活。国内外学者对电机的电磁噪声做了很多研究。罗玉涛，卢若皓[1]通过电机的结构参数进行敏感性分析、筛选与分级，并结合多目标遗传算法等验证，结果显示分级优化后的电机的电磁噪声得到有效抑制。浙江大学的王宇等[2]采用边界元法分析电机不同的槽口宽度和磁体圆角半径对电机的切向分量进行分析，结果表明合理减小定子槽宽和磁铁圆角半径可以有效地降低电机电磁噪声。徐奇伟等[3]建立三相电机的状态方程，通过有限元分析优化电机的电磁结构和转矩脉动并验证其合理性。王倩营等[4]证明非晶电机的振动变形和噪声水平大于硅钢电机。邓三鹏等[5]通过小波分析实现对电机噪声的检测。
压电阻抗技术常用于结构健康检测和损伤识别领域，本文将压电阻抗技术应用到电机振动噪声领域的研究上，以小型永磁直流电机为例，对电机电磁噪声的来源以及影响因素进行研究，其中包括运用Maxwell 2D对电机电磁场、电磁力以及电磁力径向分量进行仿真分析进而判断影响电机电磁噪声的因素；
运用压电阻抗实验对电机振动频率范围进行验证，最后运用BP神经网络通过电机的气隙电磁力对永磁体厚度参数进行预测。
压电阻抗法通过压电陶瓷材料的机电耦合原理进行工作，在本文中的压电材料选用PZT-4。将压电片与被测结构进行粘贴耦合，通过对PZT-4施加电压激励使被测结构产生机械振动，利用PZT-4的逆压电效应测量分析出被侧结构的机械阻抗，进而实现对被测结构的固有特性研究。
1.1 压电效应
压电效应是机械能和电能之间的相互转换。当压电材料受到力的作用发生形变时，在压电材料的极化方向上会产生电荷的移动从而产生电压的变化，即机械能转化为电能，这种现象称为正压电效应；
当压电材料受到电压激励的作用，就会使压电材料产生机械形变，即电能转换为机械能，这种称为负压电效应。本文使用的压电阻抗法(简称EMI)就是运用了压电材料的逆压电效应[6-9]。
1.2 压电方程
1,2,3分别对应x,y,z坐标轴方向，4,5,6分别对应绕x,y,z轴旋转方向。
正压电方程
(i,j=1,2,3;k=1,2,3,4,5,6)
(1)
逆压电方程
(i,k=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3)
(2)
1.3 结构压电耦合
以单自由度SMD系统为例，对结构压电耦合系统的动态响应进行分析。
图1 单自由度SMD系统Fig.1 Single degree of freedom SMD system
机械阻抗表示为
(3)
F，Zs和X的关系可以用式(4)表示为
(4)
F=-KDX
(5)
式中,F为激振力；
X为响应位移；
c为系统阻尼，mm/s；
m为质量；
ω为激振频率；
ωn为谐振频率；
j为虚数单位。
图2 PZT-4与单自由度SMD系统结构耦合示意图Fig.2 Schematic diagram of PZT-4 coupled to the structure of the SMD system
PZT-4的电阻抗表达式为[10,11]：
(6)
由公式可知，结构耦合后的系统受到外界激励后，电阻抗与PZT-4的尺寸大小、刚度、机械阻抗和外界激振频率有关，压电片本身是人为选取的，即除外界激振频率外其他都是确定的，因此激振频率直接影响耦合后结构的机械阻抗。压电阻抗实验中阻抗仪通过扫频，即施加不同激振频率的电压激励，实现对系统的电阻抗进行直接检测，进而分析系统结构的固有特性。
电机的噪声主要包括：机械噪声、电磁噪声、空气动力噪声[12]；
本文主要研究的是电机的电磁噪声，电磁噪声的主要来源是由于电磁力的径向分量作用到定子结构上，使之产生振动噪声[13]；
其中电磁力的切向分量也是产生振动噪声的原因[14,15]，切向电磁力作用在定子槽处使之产生齿槽转矩，这对电机是不利的。下面首先进行电机气隙磁场及气隙电磁力的理论推导，电机的二维平面图如图3所示。
图3 直流电机的二维平面示意图Fig.3 Two-dimensional plane diagram of DC motor
在对电机气隙磁场进行分析时首先做出以下假设[16]：
(1)硅钢片的磁导率为无穷大；
(2)电机内部气隙中的空气是均匀的；
(3)转子无偏心现象，且表面光滑；
通过计算得到气隙中的径向磁通密度为Brmp(r,θ)：
(7)
式中,An(r)为气隙半径r的相关函数；
θ为机械角；
P为磁极对数；
r为极坐标中的径向坐标；
其中An(r)的表达式为：
(8)
式中,Rr为气隙最小半径；
Rm为气隙最大半径；
Rs为定子内径；
αp为极弧系数；
μr为永磁体相对磁导率。
依据麦克斯韦张量方程可知单位面积上的气隙所受的径向电磁力pr和切向电磁力pt表达式：
(9)
(10)
式中,μ0为空气磁导率，一般μ0=4π×10-7H/m；
br(θ,t)为定子内表面上某点的径向磁密；
bt(θ,t)为定子内表面某点的切向磁密。
3.1 电机的模态分析
通过Solidworks对电机进行建模，并以x.t格式保存后导入到WorkBench中，下面以电机在自由状态的情况下进行模态分析：首先对电机进行材料设置，材料的参数如表1所示；
电机进行网格划分，网格单元选择实体单元Solid185，其他均选择“默认”，划分结果如图4所示。电机的模态频率范围以4kHz-16kHz为例进行分析，仿真得到的电机模态频率如表2所示：
表1 电机结构的材料Tab.1 Materials for motor structure
图4 电机网格划分Fig.4 Motor meshing
表2 电机4k-16k的模态频率Tab.2 Motor 4K-16K mode frequency
通过电机网格划分得到“Nodes”为37916，“Elements”的个数为10324。
通过得到电机的模态频率，可以为后文电机的压电阻抗实验得到的电机模态频率提供参照。
3.2 转子偏心对电机的电磁噪声与振动的影响
电机的转子在偏心时会在轴的半径方向上出现跳动，进而产生机械噪声。转子偏心的电机在静止时对内部的磁场和电磁力分布都会产生影响，下面通过仿真试验判断三者之间的关系，首先用Maxwell2D建立电机的二维平面图形，建立的电机偏心的简化图如图5所示，电机的参数如表3所示。
表3 电机尺寸参数Tab.3 Motor dimensions
图5 电机转子偏心示意图Fig.5 Eccentricity of motor rotor
在用Maxwell2D进行静磁场仿真时，首先对材料设置的同时，需要对硅钢片和定子壳施加电磁属性，硅钢片和定子壳的材料分别为硅钢和钢_1008,材料的B-H曲线如图6，图7所示所示：
图6 硅钢材料的B-H曲线图Fig.6 B-H curve of silicon steel
图7 钢1008材料的B-H曲线图Fig.7 B-H curve of steel 1008
图中的B为磁感应强度，单位为T；
H为磁场强度，单位为A/m。下面对电机进行网格划分，划分前要对电机进行零边界条件设置，这是为了避免漏磁现象。对永磁体进行径向充磁，设置好相关的条件后，后处理得出磁场分布云图、矢量图和磁力线的分布，结果如图8，图9，图10所示。
(a)转子无偏心(a)Rotor without eccentricity
(b)转子偏心0.3mm(b)Rotor with eccentricity of 0.3mm图8 转子磁场分布云图Fig.8 Neft of magnetic field distribution of rotor
(a)转子无偏心(a)Rotor without eccentricity
(b)转子偏心0.3mm(b)Rotor eccentricity 0.3mm图9 电机磁场分布矢量图Fig.9 Motor magnetic field distribution vector
(a)转子无偏心(a)Rotor without eccentricity
(b)转子偏心0.3mm(b)Rotor eccentricity 0.3mm图10 电机磁力线分布Fig.10 Distribution of magnetic field line of motor
两种工况下的电磁力、径向电磁力、切向电磁力的变化如图11所示。
(a)转子无偏心(a)No eccentricity of roter
(b)转子偏心0.3mm(b)Roter eccentricity by 0.3mm图11 电机的电磁力、径向、切向电磁力曲线图Fig.11 Curves of the electromagnetic force, radial and tangential electromagnetic force of the motor
图11中横坐标表示角位移量；
纵坐标表示电磁力的幅值。
由Maxwell 2D中得到曲线图只能观察同一种工况下三种电磁力的曲线图，不能直接看出两者的对比情况，因此需要将生成的电磁力曲线图生成的数据导出，通过origin软件进行两者对比情况的曲线变化图，结果如图12所示。
(a)气隙电磁力(a)Air gap electromagnetic force
(b)气隙径向电磁力(b)Air gap radial electromagnetic force
(c)气隙切向电磁力(c)Air gap tangential electromagnetic force图12 转子有无偏移情况下的电磁力和电磁力分量对比图Fig.12 Comparison of electromagnetic force and electromagnetic force components with or without rotor offset
由磁场分布云图可知：电机偏心后的磁场强度最大值为2.6009B明显大于无偏心的磁场强度最大值2.4947B，且从两个磁场云图中还可以看出磁场比较集中的地方在永磁体两个侧面与定子壳接触的位置。从电机的磁场分布矢量图中可以看出磁场的方向是从永磁体出且垂直于定子壳，且可以直观的看出磁场的方向和磁场主要集中的部位。由两种工况下的磁力线的分布可以看出，在左右两侧的磁力线最为密集，对比磁场强度的矢量图可以看出这两处的磁场强度也是较大的，这也可以得出此处受到的力最大且方向与定子相切，这就导致电机在空载状态下产生转矩且对电机是不利的，这也会导致电机噪声的加剧。对比这两种工况，转子偏心后的最大电磁力为0.0047N略大于无偏心的最大电磁力0.0046N，由于最大电磁力所处的位置与方向不利于电机的稳定运转，可得出转子偏心后将会加大电机电磁噪声，因此应尽可能避开转子偏心的情况。
3.3 永磁体厚度对电机的电磁噪声与振动的影响
永磁体的厚度对电机的气隙电磁力有影响。为确定永磁体厚度与电机磁场和电磁力的关系。现通过Maxwell对以下工况进行静磁场分析。在保持电机的结构参数不变的情况下，改变永磁体的厚度分别为1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，单位：mm。在电机的二维图上画一个和定子同轴心，半径与转子外径相同的圆，称为基准圆；
观察这五种工况下的磁场强度、气隙电磁力、气隙电磁力分量(径向电磁力和切向电磁力)在基准圆上的变化，Maxwell 2D求解出来的结果导出后通过origin绘制这五种工况下磁场和电磁力变化,结果如图13所示。
(a)气隙电磁力(a)Air gap electromagnetic force
(b)气隙径向电磁力(b)Air gap radial electromagnetic force
(c)气隙切向电磁力(c)Air gap tangential electromagnetic force图13 5种工况下的电磁力与电磁力分量对比图Fig.13 Comparison of electromagnetic force and electromagnetic force components under five working conditions
从电机五种工况下的总电磁力变化可以看出，随着电机永磁体厚度的增加总的电磁力也在逐渐增加，这个原因是在求解气隙电磁力是以基准圆作为基础，在增加永磁体厚度的同时，永磁体和基准圆的距离也逐渐减小，距离永磁体越近所受的电磁力就越大。在5种工况下径向电磁力的变化为随着永磁体厚度的增加，径向电磁力也在逐步增加，也可以换种说法，即电机定子和转子之间的气隙越小，电机内部的径向电磁力就越大。在观察电机的切向电磁力时可以看出，在相对平缓的位置，随着电机永磁体厚度的增加，切向电磁力几乎没有影响。但在切向电磁力处于峰值时，电机的切向电磁力随着永磁体厚度的增加逐渐增大，变化的量相对于气隙电磁力和切向电磁力的变化较小，因此改变永磁体的厚度可以有效地改变气隙的径向电磁力和总的气隙电磁力，对于切向电磁力的影响较小。从上文可知，径向电磁力是导致电机电磁噪声的主要因素，因此在对永磁体的结构改变时，通过微调永磁体的厚度，可以有效地减小电磁振动噪声。
实验仪器：小型直流电机、24×4×1PZT片、WK6500B阻抗仪、导电银胶、电焊台、铅丝及导线若干、砂纸，实验装置如图14所示。
图14 压电阻抗实验Fig.14 Piezoelectric impedance experiment
实验步骤：将直流电机定子外壳用砂纸打磨干净，用导电银胶均匀涂抹到压电片表面后将其粘贴到电机表面，放在平整的桌面用重物压24小时；
将两根导线分别焊接到电机和压电片表面；
两根导线连接到阻抗仪，进行阻抗实验前应先将压电片侧面多余的导电银胶清除，这可以避免压电片两级导通影响实验结果。得到的数据导出，用origin绘制出曲线图如图15所示。
图15 压电阻抗图Fig.15 Piezoelectric impedance diagram
从电机的压电阻抗实验图中可以得到4个峰值分别为5225.77Hz、6694.81Hz、12770.5Hz、15636Hz，即电机在这4个频率点电机出现共振现象，已知电机的共振带为±5%，即得到电机的共振范围为4964.48～5487.06Hz，6360.06～7029.55Hz，12131.98～13409.03Hz，14854.2～16417.8Hz，对比电机的模态实验得出的模态频率见表2，频率点4983.9，6565.7，6832.2，12349，12486，12664，13122，13241，15832Hz落在这4个频率段内，其他点没有在这4个频率段内的原因是：在阻抗图中可以看出除了这4个峰值明显的频率段之外的曲线不是均匀平滑的，而是带有很多齿状的小波峰，这些小波峰也是电机的模态频率，但相对于4个频率段内的幅值较小，因此图中没有注明。这也证明了电机的压电阻抗和模态仿真实验结果的一致性。气隙径向电磁力为电机产生电磁振动的主要因素，但电机的切向电磁力是产生齿槽转矩的主要因素，特别在电磁力切向分量的频率与电机结构的模态频率接近时，电机产生的齿槽转矩就越大，噪声也就越大，本次实验为研究切向分量的谐波分析时提供实验依据，即气隙的切向电磁力应避开电机的这些共振频率点，这样可以有效地减小电磁振动噪声。
BP神经网络可以实现对结构参数进行识别，下面为验证BP神经网络是否可以实现对电机的永磁体厚度进行识别的准确度，用Matlab搭建网络进行验证。
在进行神经网络预测时首先应该有大量的数据支撑。首先将永磁体1.5-1.9mm的厚度以间隔为0.01划分出41个不同的厚度，针对每个厚度在Maxwell 2D中进行静磁场分析，仿真得到的气隙电磁力以转子的外径R3为半径的圆为参考圆，得出在该参考圆上不同角度上的气隙电磁力为1组数据。重复以上仿真实验，得到永磁体不同厚度所对应的41组气隙电磁力，导入到EXCEL中得到一个41×1002的表格，其中第一列为永磁体的厚度，其余列为参考圆上不同角度所对应的气隙电磁力。取出厚度为1.5，1.6，1.7，1.8，1.9mm的5组电磁力数据做预测。剩下的36组数据按厚度顺序排列后，将前30组电磁力数据作为训练，其中30组电磁力作为网络的输入，30组电磁力分别对应的永磁体厚度作为网络的输出后进行训练；
剩余的6组电磁力数据做网络训练后的测试，电磁力为输入，永磁体厚度为输出。通过Matlab搭建的BP神经网络框架如图16所示。
网络运行结束后得到的结果如图17、图18所示。
图17 电磁力数据的训练结果Fig.17 Training results of 30 sets of electromagnetic force data
图18 5组电磁力数据的预测Fig.18 Prediction of 5 sets of electromagnetic force data
从图17、图18的结果看，数据的训练结果和预测结果的与实际的吻合度很高，这也得出在通过用不同厚度的永磁体在参考圆上不同角度上得到的气隙电磁力对永磁体的厚度进行预测时，BP神经网络可以做到通过气隙电磁力实现对永磁体的厚度识别且准确度很高。通过这这种预测方法可以实现在已知电磁力的情况下，预测出电机的永磁体厚度，这对电机的永磁体厚度设计提供了一种方法。真实值与预测值的结果对比及误差如表4所示：
表4 真实值与预测值Tab.4 True and predicted values
电机的电磁噪声的主要来源是气隙中的径向电磁力作用到定子上产生振动，文中通过Maxwell2D进行仿真判断转子偏心、永磁体厚度等对气隙电磁力的影响，并结合压电阻抗实验进行验证，最后用BP神经网络对电机参数进行预测，最终得出以下结论：
(1)从电机的静磁场仿真分析中得出：随着永磁体厚度的增加，电机内的气隙电磁力、径向电磁力、切向电磁力都会增加，其中电磁力、径向电磁力的变化量明显大于切向电磁力的变化量，说明了永磁体厚度的变化对径向电磁力影响较大；
转子偏心后会使电机的磁场强度和电磁力增大。这对研究电机的电磁力提供理论依据。
(2)压电阻抗法可以应用到对电机的电磁噪声研究，通过电机的模态仿真和压电阻抗实验结果可以看出实验和仿真的一致性。其中从阻抗图中可得电机的气隙电磁力作用到电机上的频率避开4964.48～5487.06Hz，6360.06～7029.55Hz，12131.98～13409.03Hz，14854.2～16417.8Hz这4个频率段，这样可以有效地减小电机产生共振并减小噪声。
(3)通过Matlab搭建BP神经网络框架，用电机的气隙电磁力的值，可以实现对永磁体厚度的预测。
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