昆明市滇池度假区实验学校 倪方友
2022年云南省初中学业水平考试数学试题体现了《义务教育数学课程标准》（2022年版）的要求，紧扣教材，注重基础，回归数学本质，坚持以学定考，面向全体学生，全面落实“双减”政策要求，切实减轻学生过重负担．分析和研究试题有助于我们领悟教学的着力点，为新一年初中数学教学和学业水平考试备考指明方向.
（一）遵循原则，强化基础考查
命题方向重在落实课程标准的目标要求，回归教材，体现了“双减”政策导向的原则.试题对初中数学必备的基础知识的考查占了90%以上，对必要的运算技能、数量的变化规律、方程函数的应用、基本的证明方法和几何直观能力、数据观念和随机意识、合情推理和演绎推理等能力进行考查．其中，容易题分值达85分以上，中档题约24分，较难题约11分，难度设计符合7∶2∶1的要求，充分体现了初中学业水平考试要求，让每一位学生在考试中均有获得感和成功的体验，让绝大多数的学生达到合格水平，凸显义务教育阶段的特点．
A.第一、第三象限 B.第一、第四象限
C.第二、第三象限 D.第二、第四象限
评析：本题是一道基础题，来源于人教版数学教材九年级下册第6页练习第2题．课标对应的目标要求：能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化．试题主要考查数形结合思想及其合理判断，学生只要掌握了反比例函数图象的性质，直接由k值的正负即可得到正确答案．
例2 （第9题）如图1，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，若AB =26，CD =24，则∠OCE余弦值为（ ）
图1
评析：本题是一道有一定综合性的基础题，来源于人教版数学教材八年级下册第28页习题17.1第1题和九年级下册第65页练习第1题的整合．课标对应的目标要求：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题；
能用锐角三角函数解直角三角形．本题涉及的知识点有垂径定理、勾股定理和锐角三角函数中余弦的定义等相关知识，主要考查学生对概念的理解力，推理能力和运算能力．
（二）注重通法，回归数学本质
全卷试题的设计，回归数学本质，注重对基本原理、解题的通法和基本的数学思想的考查，回避了偏、难、怪且需要特殊技巧的题目，有利于引导教育教学，切实减轻学生的学习负担．
例3 （第18题）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是___________．
评析：本题属于一道中档题，来源于人教版数学教材八年级上册第81页习题13.3第1题．课标对应的目标要求：探索并证明三角形的内角和定理；
探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等．试题回归数学本质，考查了三角形的内角和、等腰三角形的角的性质、等腰三角形的角的两种分类等相关知识．试题主要考查了学生的几何直观和分类思想，让学生感悟分类是一种重要的数学思想．
例4 （第21题）如图2，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．
图2
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
评析：本题是基于教材背景原创的一道基础题，课标对应的目标要求：探索并证明平行四边形、矩形的性质定理和判定定理．该题直击平行四边形、矩形的定义和判定的基本定理，回归数学知识的本身，考查了全等三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定和图形的面积计算等知识和方法，让学生容易入手．试题主要考查了学生的逻辑推理能力、运算能力和转化思想．
（三）强调应用，体现育人价值
试题的情境设置贴近学生生活实际，让学生有熟悉感，让学生在真实情景中解决数学问题，注重应用意识和创新意识的考查．试题背景还渗透了中国传统文化、民族文化，根植学生的家国情怀，增强民族自豪感，真正体现数学的育人价值．
例5 （第20题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；
否则，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数．
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；
如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
评析：本题是一道关于概率简单应用的基础题，来源于人教版数学教材九年级上册第138页例3．课标对应的目标要求：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．该题是运用所学概率知识解决现实生活中某事件是否公平的问题，以学生都可能参加的学校艺术节及云南的民族乐器、民族歌曲为背景设置，在考查学生随机意识的同时，更显现学生对民族文化的了解，增强文化自信和民族自豪感，注重情境创设的育人功能．
例6 （第22题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；
若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．
评析：本题是一道学生常见的二元一次方程组、不等式组及一次函数的实际应用的典型试题，来源于人教版数学教材七年级下册102页习题8.3第8题和八年级下册103页问题2的整合．课标对应的目标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程；
能解二元一次方程组；
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题；
能用一次函数解决简单实际问题．试题是以疫情防控为背景进行命题，是对“综合与实践”的微观呈现，重点考查学生的数学建模能力（如图3）．
图3
（四）稳中创新，直击核心素养
初中学业水平考试不仅是对学生学完课程后目标达成度进行终结性评价，还是上一级学校招生录取的重要依据．初中学业水平考试数学试题承担了区分功能和选拔功能，重点对学生的抽象能力、几何直观、运算能力、推理能力、模型观念等核心素养进行考查.学生需要对知识有较深层次的理解、熟练的解题方法、准确的运算能力，以及综合运用知识解决问题的能力，才能解答．2022年试题在延续往年试题特点的基础上有一定的创新，第23题和第24题是典型的创新题型，力图考查学生的学习理解力、知识迁移运用能力和创新意识，有一定的难度，实现了试题的选拔和甄别功能，下面以第23题为例进行说明.
例7 （第23题）如图4，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O劣弧BC上的任意一点．连接PA，PC，PD，延长BC至E，使BD2=BC·BE．
图4
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得．当P既不与C重合也不与B重合时，是否成立？请证明你的结论．
评析：本题是一道关于正方形的性质、圆的切线的判定、等腰直角三角形、相似三角形的判定和性质、线段的和与比等知识的开放性、综合类试题，来源于人教版数学教材九年级上册第87页例4、第98页练习第1题及第107页正文图24.3-7的整合.本题为全卷倒数第2题，覆盖的知识点较多，方法灵活多样，入口较难，具有一定的挑战性，明显承载着选拔和区分的功能.试题是学生平时不常见的类型，但注重通性通法，对学生的逻辑思维和综合运用能力要求较高，需要通过观察、实验、猜想、验证等完整思维过程，重点考查学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，区分度较明显，直接把中等学生和基础较弱的学生排除在外了，给优秀学生充分的施展空间和探究舞台.
2022年云南省初中学业水平考试数学试题的命题立意，除了达到考试的功能外，还试图通过试题背后的设计去撬动初中数学教学的变革，指向“以学定考”“双减双升”，全面落实数学的知识内容、目标要求、质量标准，促进学生全面而有个性地发展，对今后的初中数学教育教学有很好的指导作用.
（一）扎实抓好基础知识和基本技能的教学，回归教材，充分利用教材
初中数学学业水平考试的方向是注重对数学基础知识的考查，试题立意是回归教材，抑制机械刷题.教材上例、习题改编的试题有19道，分值为87分，占比约72.5%（按题目数量约占80%），其中第16题是教材例题的原题.在平时教学中，教师必须夯实基础，把所有的基础知识和基本技能都要讲清讲透，做到基础知识必过关，必备知识不漏项，扎扎实实落实好教材上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理；
深挖课本中的例、习题的价值，从解题方法和变式设计进行深入探究，弄清知识的来龙去脉和前后联系，做到一题多解、多题一解、一题多得，达到举一反三，触类旁通的效果，避免大量重复练习，真正做到减负提质.
（二）注重知识的结果，更要重视知识的发生过程，积累数学活动经验
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学课堂教学的重要目标.教师在课堂教学中要设计有效的数学探究活动，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证，有效启发学生思考，使学生经历数学的发生发展过程.2022年云南省初中学业水平考试数学试题第23、24题属于较难的题目，解题方法多样，重点考查学生的数学活动经验和分析问题、综合运用数学知识解决问题的能力.学生只有平时积累和经历体验，才能快速准确作答.
（三）落实“四基”“四能”，强化关键能力和核心素养的培养
《义务教育数学课程标准》（2022年版）明确提出“三会”核心素养：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.具体体现：抽象能力、几何直观、空间观念、运算能力、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识.教师要把核心素养导向的教学目标落实到平时的每一节课堂中，要整合教学内容，引导学生积极参与数学活动，培养学生从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题的能力，增强应用意识，提高实践能力，同时获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展创新意识，培养学生数学核心素养，真正体现数学的育人价值.
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