曹鹏杰, 李瑶, 宿亚静, 李埼钒, 相洁*, 郭浩
(1.太原理工大学信息与计算机学院, 太原 030024; 2.太原理工大学软件学院, 太原 030024)
阿尔茨海默病(Alzheimer disease,AD)是世界上最常见的痴呆症类型,其特征是随着疾病的发展,表现为最初的记忆障碍和额外的认知功能障碍,患者在前期会表现出别人可察觉的记忆力和认知功能的减退,但不足以影像日常生活,达不到痴呆的诊断标准,被称作轻度认知功能障碍(mild cognitive impairment,MCI)[1]。阿尔茨海默病通常与其他类型的神经退行性疾病联系在一起,因此,除非在患者死亡后对神经病理学进行评估,否则无法对临床阿尔茨海默病进行明确的确认。因为认知正常的个体也可能患有这种疾病[2],导致临床诊断阿尔茨海默病更加困难。因此,基于生物标志物的早期降低风险干预以延缓进展或预防阿尔茨海默病的发生被认为是重要的问题[3]。神经影像技术是诊断阿尔茨海默病及轻度认知障碍等神经退行性疾病的有力工具,如结构磁共振成像(structure magnetic resonance imaging,sMRI)、正电子发射断层扫描(positron emission tomography,PET)和功能磁共振成像(functional magnetic resonance imaging,fMRI)已被应用用于临床识别阿尔茨海默病及轻度认知障碍。这些方法比基于流体的方法更有优势,因为它们是非侵入性的,可以用来区分阿尔茨海默病的不同阶段[4]。
为了区分患者与正常对照组(normal control, NC),早期的研究基于统计学方法,然而统计学方法仅限于一次通过一个特征比较两组,因此不能以一种学习的方式在不同的大脑连通性特征之间建立关联。经典的机器学习技术解决了这些限制[5-6],通过使用经典的机器学习技术设计了更具区分性的模型[7]。然而它们可以学习的特征数量有限,并且不能很好地扩展到更大的数据集。近年来,深度学习方法,无论是有监督的还是无监督的,在提高脑网络的分类精度和对噪声的鲁棒性方面发挥了重要作用[8]。深度学习方法通过分层学习过程自动学习有区别的特征,需要很少或不需要任何预处理步骤,并且可以以端到端的方式从大量数据中提取潜在特征表示,如卷积神经网络(convolutional neural networks, CNN)[9]、递归神经网络(recurrent neural networks, RNN)[10]和自动编码器[11]等。虽然深度学习方法可以解释大数据,但它仅限于从较为规则的欧几里得数据中捕获其潜在特征表示,这种局限性阻碍了深度学习方法在许多非规则结构数据广泛存在的任务中的推广和应用。
基于这一限制,图论为解决上述问题提供了一种有效的方法,相比于传统的深度学习模型,图神经网络(graph neural network, GNN)[12]的提出,主要用于处理非欧空间类别的不规则的结构数据;其中图卷积神经网络常被用于挖掘图数据的二阶相关性信息,往往忽略了对象之间的高阶相关性信息[13]。相对只能建模数据间二阶关系的图而言,超图能够表征数据间的高阶关系,更有利于网络模型提取较为完整的特征信息以及进行更好的图表征学习[14]。
考虑到图神经网络无法表征数据间的高阶关系,研究人员在超图理论的基础上引入了超图神经网络框架[15],Feng等[15]提出超图神经网络(hypergraph neural network,HGNN);Wang等[16]提出动态超图神经网络(dynamic hypergraph neural network,DHGNN)用于超图节点的预测;Zhang等[17]提出了一种基于自注意力的超图神经网络;Yi等[14]提出超图卷积递归神经网络(hypergraph convolutional recurrent neural network,HGCRNN),将其应用于传感器网络的结构化时间序列数据的预测;Lin等[18]提出了深度超图神经网络模型(deep hypergraph neural network, DeepHGNN),再视觉目标分类任务中取得了较好的效果;Kang等[19]提出了基于关键超边的动态神经网络模型(dynamic hypergraph neural networks based on key hyperedges, DHKH),并应用于多个方面的图节点分类。然而,目前提出的超图神经网络框架中均集中于超图神经网络模型的改进,而忽略了超图的构建。
与传统深度学习方法不同,超图神经网络方法需要对图形(即超图)结构进行专门的建模,因此,选择合适的超图表示方法来解决问题是至关重要的。而以往的超图神经网络模型在构建超图的时候往往采K近邻算法(K-nearest Neighbor algorithm, KNN)[15-19]进行超图构建。这一超图构建方法并不具备不同数据规模下的自然邻居特性,缺乏数据的自适应能力,另外,该方法对噪声比较敏感,限制了数据建模的性能[20]。基于此,现有研究提出了基于稀疏表示的超图构建方法[21]。该方法基于稀疏线性回归模型,引入惩罚项,提取多个相关变量构建超边。现有研究中主要通过最小绝对收缩和选择算法(least absolute shrinkage and selection operator, LASSO)[22]、弹性网(elastic net)[23]、组LASSO[23]、稀疏组LASSO[24]方法来构建超图,并已经成功用于基于机器学习的脑疾病分类诊断研究中。但大多数研究均是使用单一的方法来构建超图,即仅使用LASSO、稀疏组LASSO等单一的方法来构建超图。而研究表明这些方法均具有相应的特性,但同时也存在一些局限性。比如LASSO方法,更加集中于表征单一变量的选取,无法精确地获取变量间的组结构关系[23]。稀疏组LASSO方法虽然能表征变量间的组结构信息,但变量间的组结构均是没有重叠的组[24]。因此综上所述,若仅通过单一的方法进行超图的构建,则导致超图表征信息过于单一,缺乏一些特征间的交互信息的表征。同时,大量研究也表明了集成多视角的数据可以产生更多的有效信息特征[25-27]。因此考虑到单一超图构建方法的信息表征局限性,现从三个不同的角度,即不考虑被试间的组效应,考虑不重叠组效应以及重叠组效应,引入三种不同的超图构建方法;基于此,提出基于多超图融合的超图构建方法,并应用于多超图神经网络模型(multi-hypergraph neural network, MHGNN),用于阿尔兹海默症和轻度认知功能障碍的诊断。
本文的主要内容概括如下:
(1)引入基于稀疏表示的三种超图构建方法,即LASSO方法,稀疏组LASSO方法以及覆盖组LASSO方法,分别从三个不同方面提取被试间特征联系。
(2)提出一种多超图融合构建方法,即基于多核学习超图融合,通过探索基于稀疏表示构建的多个超图间特征的互补性,从而更好地融合多个超图,以提升最终模型的分类效率。
(3)提出一种基于多超图融合的超图神经网络模型,并在阿尔茨海默病神经成像计划(Alzheimer’s disease neuroimaging initiative,ADNI)数据集上进行广泛实验,分别从使用不同的超图集构建超图、将多超图融合技术应用于不同的超图神经网络模型等多个方面进行对比实验,并与现有先进的图神经网络模型在分类性能方面进行对比,实验结果可验证本文所提模型的实用性和有效性。
1.1 方法框架
基于多超图融合的超图神经网络模型构建及分类研究框架(图1)主要包括数据采集和预处理、基于LASSO方法,稀疏组LASSO方法以及覆盖组LASSO三种不同超图构建方法生成超图、多超图融合、超图神经网络模型的构建及分类。该方法的时间复杂度为O(n3×m+n2×m2)(其中n为被试个数,m为特征维数)。具体来说,这个过程包括以下步骤。
图1 多超图神经网络模型分类框架Fig.1 MHGNN model classification framework
(1)数据采集和预处理。
(2)超图构建:基于每一个被试的结构磁共振特征,分别使用三种不同的稀疏线性回归模型来创建超图,即基于LASSO方法,稀疏组LASSO方法以及覆盖组LASSO构建三个超图。
(3)多超图融合:提出一种超图融合方法,即基于多核学习超图融合,将不同的单一构建超图结合,互相弥补缺陷,融合多个超图为一个超图,从而互补多个超图各自所表示的高阶特征。
(4)超图神经网络模型构建及分类:将融合后的超图作为输入层,经过多层神经网络,最终输出分类结果;经过多次迭代训练,最终得出分类效果较好的神经网络模型,并将训练好的超图神经网络模型用于阿尔兹海默病和轻度认知功能障碍疾病分类。
1.2 数据采集与预处理
大量研究表明,阿尔兹海默症与大脑功能和结构组织破坏有关,而这些大脑结构的异常往往发生在脑认知能力下降之前,这为对影像数据的分析研究用于阿尔兹海默症的早期诊断提供了可能[28]。
使用ADNI数据集进行性能评估。研究所使用的数据集可在http://adni.loni.usc.edu进行下载。关于协议和方法的更多信息,读者可以参考文献[29]。根据ADNI数据使用协议并经University of Louisville IRB(IRB protocol 19.0910)批准获得数据。
收集了644例ADNI患者的sMRI和表型信息(包括年龄、性别),以及所有研究对象的类标签(正常对照、轻度认知功能障碍、阿尔茨海默病),包括160例阿尔茨海默病患者(AD)、273例轻度认知功能障碍(MCI)和211例正常对照(NC)。如表1所示,列出了研究人群的人口统计学信息。根据ADNI的临床标准,如果被试的简易精神状态检查(mini-mental state examination,MMSE)[30]得分在24～26之间,并且符合美国国立神经病语言障碍卒中研究所和阿尔茨海默病及相关疾病协会(National Institute of Neurological and Communicative Disorders and Stroke and the Alzheimer’s Disease and Related Disorders Association,NINCDS-ADRDA)(NNINCD/ADRDA)标准[31],则诊断为阿尔茨海默病。如果被试的MMSE评分在24～28之间,有记忆障碍,在其他认知领域没有表现出明显的损伤,同时基本上保留了日常生活活动,并且没有痴呆,则被试归类为轻度认知功能障碍。正常对照组的年龄范围与轻度认知功能障碍、阿尔茨海默病被试的年龄范围基本一致,具有正常的认知表现,并无记忆力下降(且排除生理学健忘),MMSE分值为24～30分。
表1 被试人口统计学信息Table 1 Demographic characteristics of the subjects
本文中使用5.1.0版本的FreeSurfer (http://surfer.NMR.mgh. Harvard.edu/)对所有sMRI数据进行大脑皮质重建和体积分割。FreeSurfer是一款免费、流行的皮质表面分析软件,可以有效地分割大脑体积、重建皮质表面。处理流程包括:偏差场校正、颅骨分离、灰白质分离等。简而言之,首先将磁共振成像数据标准化为标准解剖模板[32],并进行偏差场校正。然后,使用分水岭算法对得到的图像进行颅骨剥离[33],随后分割成皮质下白质和深层灰质结构[34-35]。并生成高精度的灰、白质分割面和灰质、脑脊液分割面[36],根据这两个表面可以计算任何位置的皮质厚度及其他面数据特征如皮质外表面积、曲率、灰质体积等,这些参数可以映射到通过白质膨胀算法得到的大脑皮质表面上直观显示。计算软脑膜表面每个节点的各种形态特征,包括体积(皮质厚度、表面积和灰质体积)和几何(沟深度、度量失真和平均曲率)测量[37]。
1.3 超图构建
基于预处理后的数据进行超图的构建,传统的超图构建,往往使用的是基于星型扩展的超图构建方法,然而,该方法不具有在不同数据规模下的自然邻居特性,缺乏数据自适应能力;同时,该方法对噪声比较敏感导致限制了数据建模的性能[20],因此本文中引入了稀疏表示方法构建超图。同时,现有的超图神经网络模型往往使用单一的超图构建方法进行超图构建,这将导致一部分交互信息的缺失,最近研究表明,集成多视角的数据可以产生更多的有效信息特征[25-27]。因此,引入了多组基于稀疏表示的超图构建方法(LASSO方法、稀疏组LASSO方法、覆盖组LASSO方法)进行超图构建,并进行超图融合,用于超图神经网络模型训练。
1.3.1 基于LASSO方法的超图构建
根据解剖学自动标记模板(anatomical automatic labeling, AAL)[38],将所有被试的大脑区域划分为90个解剖感兴趣区域(region of interest,ROI),分别提取每个脑区的灰质体积和皮层厚度;每个被试的所有脑区结构特征组成它的特征向量,得到了一个n×m的特征矩阵(n表示被试的数量,m表示每个被试的特征数量);利用基于sMRI特征向量的稀疏线性回归模型来[22]构建超图;通过使用稀疏线性回归模型,一个被试可以表示为其他被试的线性组合,表现出某一特定被试与其他被试间的高阶相似性。稀疏线性回归模型具体表述为
(1)
基于稀疏线性回归模型,本文中使用LASSO方法求解稀疏线性回归模型进行超图的构建[22],具体构建模型如图2所示,其优化目标函数为
图2 基于LASSO方法的超图构建模型Fig.2 Hypergraph construction model via LASSO method
(2)
1.3.2 基于稀疏组LASSO方法的超图构建
LASSO方法在一定程度上能反映被试之间的高阶相似性,但该方法所表现出的更多是单个被试之间的相似性联系。由于被试之间存在一定的组效应[40],因此本文中引入稀疏组LASSO[24]方法构建超图,该方法作为LASSO的扩展,可以挖掘出被试组与组之间潜在的相似性联系。稀疏组LASSO方法是基于组层次来选择变量的,所以在创建超图之前,需要使用聚类方法将强相关的被试划分到一个组中;然后利用该方法构造超边。也就是说,在构建超图时,必须首先根据每个被试的sMRI特征向量进行聚类,得到所有被试的分组关系。在这里,使用了K-medoids算法[41],两两计算被试特征向量的相似度,值越大,两个被试特征越相似。聚类时,将所有被试划分为k个组,每个组表示一类被试,且被试与组之间的关系必须满足以下条件:①每个组至少包含一个被试;②每个被试只属于一个组。并采用K-means++[42]选取k个初始聚类中心以保证聚类的稳定性。随机选择一个点作为第一个初始聚类中心,然后从剩余的数据点中随机选择替换中心,替换中心的概率与该数据点到最近的聚类中心的距离成比例。聚类重复60次,选择聚类效果最好的一次作为最终结果。基于稀疏组LASSO方法的超图构建模型如图3所示,稀疏组LASSO使用L1范数和L2范数的混合惩罚项,可归结为以下正则化目标函数优化问题,即
图3 基于稀疏组LASSO方法的超图构建模型Fig.3 Hypergraph construction model via sparse group LASSO method
(3)
1.3.3 基于覆盖组LASSO方法的超图构建
稀疏组LASSO方法可以表现被试组与组之间的联系,但是并未考虑到组效应间的重叠问题,即无法表示同一对象重复出现在多个分组中的情况;因而本文提出了覆盖组LASSO方法,来互补组间重叠问题,它可以捕捉同一对象在多个组重叠时的对象间联系。
覆盖组LASSO方法通过求解稀疏线性回归模型构建超图,在创建超边前使用K-means进行聚类操作,将被试分为k组,每一组代表相互之间相似性较高的被试群,然后基于重叠组LASSO方法进行超边创建,具体构建模型如图4所示,其正则化优化目标函数为
图4 基于覆盖组LASSO方法的超图构建模型Fig.4 Hypergraph construction model via overlapping group LASSO method
(4)
1.4 多超图融合
在前文中分别使用三种超图构建方法生成超图,每一种超图构建方法所生成的超图都反映了独特的被试间信息相似性,然而仅通过单一的方法进行超图的构建,则导致超图表征信息过于单一,缺乏一些特征间的交互信息的表征。考虑到单一超图构建方法的信息表征局限性,同时,大量研究也表明了集成多视角的数据可以产生更多的有效信息特征[25-27],因此提出基于多核学习融合的超图融合技术,融合多个超图为一个超图,探索多个超图间特征互补性,提高超图神经网络模型的分类性能。
受多核学习思想的启发[43],本文中使用基于多核学习的方法构建多超图融合模型,即采用基于多核学习融合方法(multi-kernel learning hypergraph fusion, MKLHF),将多个单一超图融合成为一个超图,综合表达了被试间特征的联系。多超图融合示例如图5所示,三个单一超图对应的超边进行融合,构成融合多超图的超边,其中,n表示被试节点,e表示超边。具体计算方法为
图5 多超图融合模型示例Fig.5 Example of multi-hypergraph fusion model
(5)
式(5)中:Hi表示第i种超图构建方法所提取的被试间潜在联系矩阵(即大小为n×q的超图矩阵,n为被试数量,q为每个超图的超边数量),H表示融合三种不同特征的超图后的被试间联系,即融合超图,M为3,代表三种不同的超图构建方法,ki表示非负权重参数。本文中使用粗网格搜索方法获取最优的ki值[44],得到新的超边,从而生成新的超图,并将其作为超图神经网络的输入,从而进行模型训练,最终获得准确率较高的分类模型。
1.5 超图神经网络
基于融合后的超图,本文中进行基于多超图融合的超图神经网络模型构建。其中,基于谱图理论,通过利用超图的拉普拉斯矩阵来实现超图卷积操作,进一步实现超图神经网络模型的构建[15]。超图神经网络模型框架如图6所示。
图6 超图神经网络模型框架Fig.6 Hypergraph neural network model framework
通过多超图融合方法得到了一个新超图,用关联矩阵H来表示超图H(大小为|V|×|E|,行和列分别代表节点和边),表达式为
(6)
式(6)中:v∈V表示节点;e∈E表示超边;α为通过稀疏线性回归模型计算得到的相似性度量系数。
将基于稀疏表示构建的超图通过拉普拉斯变换转换为ns×ns(ns表示被试个数)大小的拉普拉斯超图矩阵G,计算公式为
(7)
式(7)中:Dv为节点度对角矩阵;H为超图关联矩阵;W为超边权重对角矩阵(将其初始化为单位矩阵);De为超边度对角矩阵。每个顶点的节点度定义为
(8)
每条超边的超边度定义为
(9)
xout=G(xinW+b)
(10)
式(10)中:G为拉普拉斯超图;xin为层的输入;W和b为寻求优化的权重。
2.1 实验设置
在对本文提出的方法的分类设计进行评估时,采用了10折交叉验证方法,在开始将k次数据分割成训练和验证集之前,对数据进行随机洗牌。最终,训练数据包含516个样本,验证数据包含64个样本,测试数据包含64个样本。然后遵循导向性学习方法,每个阶段都有训练和验证阶段。该方法允许在给定受限数据集的情况下优化损失函数。在训练和验证阶段,分类器迭代相应的(训练或验证)数据,并将其与正确的预测进行比较,一旦找到的最佳的参数,就在测试集上最后测试一次。在训练阶段,网络只使用损失值来评估和优化权值。一旦所有批次完成,分类器将报告所有批次的最高验证精度,并恢复该批次的权重。在所有的实验中,将批次数设置为500,这保证了准确率和损失函数的收敛。在测试中依赖的性能度量是跨批次的精度平均值,这在平衡数据分布的情况下就足够了。
2.2 不同超图集进行融合实验结果
本文中使用ADNI数据集,基于七种不同超图集(LASSO,稀疏组LASSO,覆盖组LASSO,LASSO+稀疏组LASSO,LASSO+覆盖组LASSO,稀疏组LASSO+覆盖组LASSO,以及LASSO+稀疏组LASSO+覆盖组LASSO),通过基于多核学习的超图融合方式进行融合,然后输入超图神经网络进行训练,并分别进行三种分类(即阿尔茨海默病和正常对照分类,正常对照和轻度认知功能障碍,阿尔茨海默病与正常对照);其最终的分类结果如图7所示。根据实验结果显示,基于三超图融合后的分类结果优于基于任意二超图融合以及单一超图的分类结果,同时,任意二超图融合的分类结果也优于单一超图的分类结果;因此证明了三种超图构建方法存在一定的特征互补性,同时将三种超图构建方法融合后可以互补更多的特征联系。
此外,基于三种方法两两相融合的分类结果中,其中LASSO方法和覆盖组LASSO方法融合的分类结果最佳,LASSO方法和稀疏组LASSO方法融合结果次之,稀疏组LASSO方法与覆盖组LASSO方法融合结果相对最差,结果说明由LASSO方法与覆盖组LASSO方法构建的超图特征互补性最强,相似性最差;而稀疏组LASSO方法与覆盖组LASSO方法构建的超图特征相似性最强,互补性最差。潜在原因主要是因为,LASSO方法所挖掘的单一被试间的高阶联系与覆盖组LASSO方法挖掘的重叠组间被试的高阶关系重叠性最弱,与之相比,LASSO方法与稀疏组LASSO方法所挖掘的被试间联系重叠性稍强;而稀疏组LASSO与覆盖组LASSO方法分别提取的是重叠组与非重叠组间的被试间高阶相似性,因此,二者的特征相似性更强一些。三种分类方式的结果显示,阿尔茨海默病和正常对照的分类准确率最高,正常对照和轻度认知功能障碍的分类结果次之,阿尔茨海默病和轻度认知功能障碍的分类结果准确率最低,由此说明,阿尔茨海默病与正常对照的区分性最强。
图7 不同超图集融合的分类结果Fig.7 Classification results with fusion of different hypergraph sets
2.3 基于HGNN/DHGNN的多超图融合技术
此外,为了验证本文所提出的基于特征互补的多超图融合方法在其他模型上的泛化能力,本文中将所提的超图融合技术同时应用于HGNN模型和DHGNN模型中进行阿尔茨海默病和正常对照分类,以此来验证本文所提出的多超图融合技术的可迁移性;实验结果如图8所示,结果显示,相比于之前的单一超图作为输入,将融合后的超图作为超图神经网络模型的输入后,其模型的分类结果更佳,并且从图中结果可以看出,三超图融合后的分类结果优于任意二超图融合后的分类结果;这一实验结果验证了本文所提超图融合方法在不同超图神经网络模型中的泛化性能。这证明本文所提出的超图融合方法面对不同的超图神经网络模型,具有一定的可迁移性。从而验证了本文所提超图融合方法在超图构建方面,对超图神经网络模型提升分类效果的有效性。而基于多超图融合的DHGNN方法在阿尔茨海默病的实验的分类效果低于本文所使用的HGNN方法,其潜在原因可能是因为,DHGNN模型并不适用于拥有静态特征的脑疾病分类应用[45]。
图8 多超图融合应用于HGNN和DHGNN的结果Fig.8 Results of multi-hypergraph fusion applied to HGNN and DHGNN
2.4 与传统GNNHGNN方法的比较
为了评估本文所提方法的分类性能,本文将所提方法一些现有的图神经网络超图神经网络方法进行了对比,其中图注意力网络(graph attention network, GAT)模型和SIMLR-HGHN(single cell interpretationviamulti-kernel learning)是应用于自闭症谱系障碍(Autism spectrum disorder, ASD)的分类,两个模型方法都使用ABIDE I (Autism brain imaging data exchange dataset)数据集(ABIDE I:http://fcon_1000.projects.nitrc.org/indi/abide/); brainNN(brain neural network)模型是应用于双向情感障碍(bipolar disorder, BP)的分类,其数据集使用52例BP和45例正常组的sMRI特征,而APPNP(approximate personalized propagation of neural predictions)模型则是应用于阿尔茨海默病分类,所采用的数据集则与本实验相同。其比较结果如表2所示,根据实验对比结果可知,本文所提方法在脑疾病分类性能方面具有一定的优势。
表2 与传统GNN/HGNN方法对比结果Table 2 Comparison with traditional GNN/HGNN methods
由于上文中的对比试验并未统一数据集,为了增强实验结果的说服力,将四种模型统一在ADNI数据集下进行阿尔茨海默病的分类实验(阿尔茨海默病和正常对照分类),其实验结果如图9所示。实验结果表明,本文所提方法三种超图融合分类模型的分类性能相比其他现存的图超图神经网络方法,可以获得更好的分类性能。结果显示,基于多核学习融合方法(MKLHF)的模型分类性能最佳,为79.21%;与SIMLR-HGNN相比,MKLHF+HGNN模型的分类准确率提高了3.90%。由此说明,关于阿尔茨海默病的被试间缺失存在高阶被试相似性,是图神经网络模型无法提取的。同时相比于基于K近邻算法构建超图的其他超图神经网络模型,基于稀疏表示方法提取的超图能够提取更多潜在的被试间联系,进一步提升了超图神经网络模型的分类性能。
图9 基于ADNI数据集的多个模型对比结果Fig.9 Comparison of classification accuracy of multiple models on the AD dataset
2.5 超图构建中分组数k的影响
参数k是在采用稀疏组LASSO与覆盖组LASSO方法构建超图时采用的分组数目,选择不同的k会导致不同的超图网络结构以及之后的分类结果准确率;为了探讨分析k对分类性能的影响,本文中将k变化设置到10～150的范围内,对于每一个k,分别使用稀疏组LASSO与覆盖组LASSO方法构建超图,并采用MKLHF融合方法将三个超图融合后,作为超图神经网络模型的输入,进行超图神经网络模型训练并分类;同时对于每一个k,分别进行60次重复实验,并选择平均分类准确率,图10显示了分类结果,结果显示当k选择为50时,获得了最高的分类准确率,为79.21%。
图10 不同k的分类结果Fig.10 Classification results with different k values
2.6 正则化参数λ2-SGLASSO和λ2-OGLASSO的影响
基于稀疏组LASSO与覆盖组LASSO方法构建超图的过程中,都会固定L2正则化参数λ2,然后改变L1正则化参数λ1,从0.1到0.9,从而生成超图。因此,对固定参数λ2的选择将会影响之后生成的超图的网络结构以及基于超图的超图神经网络模型的分类结果。因此本文将针对稀疏组LASSO与覆盖组LASSO方法构建中的λ2选择进行讨论,为了区分两种方法中的λ2,分别为其命名为λ2-SGLASSO和λ2-OGLASSO。将λ2-SGLASSO和λ2-OGLASSO值变化分别设置到0.1～0.9的范围内,对于每一组λ2-SGLASSO和λ2-OGLASSO,分别使用稀疏组LASSO与覆盖组LASSO方法构建超图,并采用MKLHF融合方法将三个超图融合后,作为超图神经网络模型的输入,进行超图神经网络模型训练并分类;同时对于每一组λ2-SGLASSO和λ2-OGLASSO,分别进行60次重复实验,并选择平均分类准确率,不同λ参数下,分类的准确率,特异性和灵敏度如表3～表5所示,根据统计结果当λ2-SGLASSO为0.5,λ2-OGLASSO为0.4时,得到了最高的分类准确率。如图11所示,最高的分类准确率为79.21%。
表3 不同λ的分类准确率Table 3 Classification accuracy with different λ values %
表4 不同λ的分类特异性Table 4 Classification specificity with different λ values %
表5 不同λ的分类灵敏度Table 5 Classification sensitivity with different λ values %
图11 不同λ值的分类结果Fig.11 Classification results with different λ values
本文提出了一种基于多超图融合的超图神经网络模型,用于阿尔茨海默病的分类诊断。传统的超图构建方法往往只是单一的基于稀疏表示的超图构建方法,而现有的基于稀疏表示的超图构建方法各自都有一定的局限性,从而导致超边表示所提取的特征有所缺失,无法更精确地表征被试间的高阶信息,得到了以下结论。
(1)提出了一种多超图融合技术,具体来说,将LASSO、稀疏组LASSO和覆盖组LASSO三种超图构建方法基于多核学习方法进行融合,并通过实验得出基于多核学习融合的方法可以更好地实现超边表示的特征互补,提高了超图神经网络的分类性能, 其最高分类准确率达到79.21%,与SIMLR-HGNN相比,分类准确率提高了3.90%。
(2)通过对不同超图集进行对比实验,相比于单一的超图构建方法和任意二融合超图构建方法,三种超图构建方法融合了最多的特征联系,其最终的分类效果最佳。实验的分析结果表明,LASSO方法与覆盖组LASSO方法构建的超图特征互补性最强,相似性最差;而稀疏组LASSO方法与覆盖组LASSO方法构建的超图特征相似性最强,互补性最差。
(3)将所提出的多超图融合方法应用于别的超图神经网络模型后,其分类性能仍有所提升,证明了本文所提方法在疾病分类中的泛化性能。
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