于海丰 王炜 吴杨周 马康 王焱
摘 要：為提高弯曲型耗能梁塑性变形能力，提出一种带骨式削弱的弯曲型耗能梁K形偏心支撑结构。采用数值模拟方法研究削弱起点a、削弱深度c及耗能梁加劲肋间距等关键设计参数对带骨式削弱的弯曲型耗能梁K形偏心支撑结构抗震性能的影响，对比削弱模型与Base模型之间的承载能力、刚度及耗能能力等性能指标。结果表明，当削弱起点a取值在2hf～3hf之间、削弱深度c取值在2tf～4tf之间及加劲肋间距为0.7bf左右时，削弱模型与Base模型各性能指标相差不大。带骨式削弱设计及加劲肋间距能够使耗能梁端部翼缘更大区域出现弯曲塑性变形，提升耗能能力，为后续进行弯曲型偏心支撑结构抗震性能研究提供参考。
关键词：结构设计；
偏心支撑钢框架；
弯曲型耗能梁；
骨式削弱；
抗震性能
中图分类号：TU391
文献标识码：A DOI：10.7535/hbkd.2023yx03009
收稿日期：2022-11-22；
修回日期：2023-03-01；
责任编辑：冯 民
基金项目：河北省自然科学基金（E2021208010，E2019208322）
第一作者简介：
于海丰（1980—），男，辽宁兴城人，教授，博士，主要从事钢结构方面的研究。
通信作者：王 炜。E-mail：
wangwei@hebmail.gov.cn
Study on seismic behaviour of K-eccentrically braced steel frame with dog-bone reduced flexural link
YU Haifeng1，2，3， WANG Wei4， WU Yangzhou1， MA Kang1，2，3， WANG Yan1
（1.School of Civil Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 2. Innovation Center of Disaster Prevention and Mitigation Technology for Geotechnical and Structural Systems of Hebei Province （Preparation）， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 3. Engineering Technology Research Center for Intelligent & Low-carbon Assembled Building， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 4. Housing Market Research and Development Center of Hebei Province， Shijiazhuang， Hebei 050051， China）
Abstract：In order to improve the plastic deformation capacity of flexural links， a K-eccentrically braced steel frame structure with the dog-bone reduced flexural link was proposed. The effects of the key parameters， such as the weakening starting point a and the weakening depth c， as well as the link spacing of the stiffeners on the seismic performance of the K-eccentrically braced steel frame structure were investigated by numerical simulations. The load carrying capacity， stiffness and energy dissipation capacity between the weakened model and the Base model were compared. The result shows that the weakening starting point a is in the range of 2hfto 3hf， the weakening depth c is in the range of 2tfto 4tf， and the spacing between stiffener is about 0.7bf， indicating that the difference between the performance of the weakened model and the Base model is not significant. The proposed dog-bone reduced design and the link spacing of the stiffeners can lead to bending plastic deformation in a larger area of the link， so that the energy-dissipating capacity of link is improved， which has some reference value for further study of flexural eccentrically braced steel frame in seismic performance.
Keywords：structure design; eccentrically braced steel structure; flexural links; dog-bone reduced; seismic performance
在地震作用下偏心支撐钢框架主要通过耗能梁段发生剪切塑性变形（剪切型偏心支撑结构）［1-5］或弯曲塑性变形（弯曲型偏心支撑结构）
［6-10］来耗散能量，从而保护框架梁、柱、支撑等非耗能构件，是一种较好的抗震结构体系［11-14］。根据耗能梁段的受力机理可知，当其发生剪切塑性变形时，塑性铰会均匀分布在腹板上；
而当发生弯曲塑性变形时，塑性铰主要分布在耗能梁端部的上下翼缘局部区域，耗能能力略差
［15-18］。因此，弯曲型偏心支撑结构在工程中的应用较少，但耗能梁长度较长有利于结构空间布局，故对弯曲型偏心支撑结构的抗震性能开展研究是十分有必要的。目前，国内外学者对骨式削弱的研究主要集中在梁柱连接区域，对于弯曲型耗能梁则未见报道。
为改善弯曲型偏心支撑结构的抗震性能，提高其材料利用率，本文提出一种带骨式削弱的弯曲型偏心支撑结构，即对耗能梁上下翼缘受力较小的区域进行圆弧形骨式削弱，以使其受力大小与所需翼缘截面面积尽量相匹配。
为验证带骨式削弱的弯曲型耗能梁偏心支撑结构的性能优劣，本文拟采用ABAQUS软件建立相应的有限元模型并对其进行单调和循环加载，研究不同的削弱面积对结构荷载位移曲线、承载力、刚度及耗能能力的影响。
在此基础上，分析耗能梁区域加劲肋的布置对结构抗震性能的影响，给出带骨式削弱弯曲型耗能梁偏心支撑结构的设计建议。
1 有限元方法验证
为验证有限元方法的合理性及分析结果的正确性，本文采用ABAQUS有限元软件对某弯曲型偏心支撑结构的拟静力试验进行模拟验证。试验模型高度1 500 mm，跨度3 000 mm，构件之间均采用全熔透焊缝连接，使用Q235B级钢材，框架底部通过螺栓与地梁连接，试验时在侧面设置侧向支撑以防止结构出现面外变形，试验详细信息见文献［19］。数值模型几何尺寸见图1，各构件截面尺寸见表1。
加载制度与试验一致，采用Von Mises多线性随动强化的三折线模型，考虑Bauschinger效应，力学性能见表2。采用壳单元S4R建立有限元模型，各构件之间采用tie约束。单元网格与边界约束条件见图2。柱脚自由度全部约束以模拟刚接，通过令Ux=0来模拟耗能梁段的面外约束。另外，在支撑跨中施加l/500的面外变形（l为支撑长度）来模拟支撑可能的面外缺陷，通过在加载点（加载点耦合）同时施加荷载/位移来模拟试验加载方式。
表3及图3为部分有限元与试验结果的对比。试验的承载力及刚度要略大于有限元，两者相差在7%以内；
由于有限元分析时未能充分考虑材料硬化现象且试验模型中各种阻尼作用的存在，比如滚轴与框架之间的摩擦等因素存在，使得数值模拟得出的滞回曲线与试验相比要略微饱满，但总体吻合程度较好；
试验及数值模拟的耗能梁段变形（端部上下翼缘局部屈曲）及结构整体变形基本一致。综上，可采用数值方法开展偏心支撑钢框架结构的抗震性能研究。
2 参数化分析
2.1 有限元模型建立
图4为骨式削弱的耗能梁示意图。图中a为削弱起点（即开始削弱的位置）到耗能梁端部之间的距离，b为削弱长度（即2个削弱起点之间的距离），c为削弱深度（即圆弧上最高点到耗能梁翼缘外边缘的垂直距离），e为耗能梁长度，R为削弱半径，其中b=e-2a，R=4c2+（e-2a）2/8c。当耗能梁长度e一定时，骨式削弱只需确定a和c即可。基于试验模型（见图1，未削弱模型，命名为Base模型），本文分析了参数a和c的变化对结构抗震性能的影响。具体参数见表4。
基于有限元法建立数值模型，建模细节与第一节相同。循环加载时采用位移控制法，初始位移值和每个加载级的增量均为8 mm，且每个加载级别循环2周。大量试算表明，有限元分析的承载力在加载后期未出现明显下降，故当位移加至64 mm时（层间位移角1/23）停止分析；
单调加载时，加载至150 mm（层间位移角1/10）时停止分析。
2.2 削弱起点a的影响
2.2.1 荷载位移曲线与耗能分析
图5给出了单调及循环加载下各模型的荷载位移曲线。单调加载时，加载位移不大于8 mm时各模型的荷载位移曲线基本为直线且几乎重合。随着进一步加载，当耗能梁段进入塑性，荷载位移曲线出现明显转折，Ma-2bf，Ma-3bf，Ma-4bf模型的荷载位移曲线与Base模型的基本重合，略高于Ma-bf和Ma-0模型，Ma-0模型承载力最小。循环加载时，与单调加载时结果类似，Ma-2bf，Ma-3bf，Ma-4bf模型的滞回曲线与Base模型的基本重合，Ma-0，Ma-bf模型的滞回曲线面积要小于其余模型。
本文采用耗散总能量和等效黏滞阻尼系数来评价结构的耗能能力［8］，如图6所示。结果可见：1）Ma-2bf，Ma-3bf，Ma-4bf模型与Base模型耗散总能量 （672 kJ）基本相当（差别在2.4%以内），Ma-bf，Ma-0模型的耗能能力略差，分别为Base模型的92.9%，94.6%；
2）各模型的耗能能力在加载位移32 mm前相差不大；
随着加载位移的增加，Ma-bf，Ma-0模型要明显小于Base模型，其他模型与Base模型基本相同。
2.2.2 承载力与刚度分析
循环加载下，各模型的骨架曲線及刚度退化曲线见图7，部分特征点响应见表5。由于相同加载级下推拉方向承载力基本相同，故本文只对推方向的特征点值进行分析。结果可见：1）各模型骨架曲线几乎重合，转折（结构屈服）位置无明显差别。相较而言，Ma-2bf，Ma-3bf，Ma-4bf模型的屈服荷载、峰值荷载、屈服位移与Base模型的基本相等，略大于Ma-0，Ma-bf模型。2）各模型刚度退化曲线趋势相同，加载位移小于16 mm时，耗能梁的塑性逐步发展，刚度退化速率较快；
加载位移大于16 mm时，耗能梁的塑性发展趋于稳定，刚度退化趋于平缓且各曲线基本重合。相较而言，Base模型初始刚度最大，Ma-0模型的最小，其余各模型介于两者之间。总体上，削弱起点a的变化对结构屈服荷载（相差2.1%以内）的影响要小于对峰值荷载（相差5.9%以内）及初始刚度（相差4.5%以内）的影响。
理论上，削弱起点可以从耗能梁端部开始，即a=0 mm，但分析表明Ma-0模型的承载力与耗能能力均低于Base模型。原因在于，弯曲型耗能梁屈服会在耗能梁端部上下翼缘的局部区域形成塑性铰，当a较小时会减小翼缘有效的屈服面积（见图8 a）），随着a值的增加，削弱逐渐远离屈服区域（见图8 b）），故Ma-2bf，Ma-3bf，Ma-4bf模型的各项抗震性能指标与Base模型相差不大，因此建议a的取值范围为2bf～3bf。
2.3 削弱深度c的影响
2.3.1 荷载位移曲线与耗能分析
图9给出了单调及循环加载下各模型的荷载位移曲线。单调加载时，各模型的荷载位移曲线基本重合，表明削弱深度c对单调加载的承载力影响较小。循环加载时，Mc-2tf，Mc-3tf模型的滞回曲线与Base模型的基本重合，其余模型的滞回曲线要明显小于Base模型。
图10给出了循环加载下各模型的耗能能力结果。由图10可知：1）Mc-2tf，Mc-3tf，Mc-4tf，Mc-5tf，Mc-6tf模型耗散的总能量分别为661，657，633，620和613 kJ，较Base模型分别减小1.6%，2.2%，5.8%，7.7%和8.8%;2）各模型的he在加载位移32 mm前相差不大；
随着加载位移的增加，Mc-4tf，Mc-5tf，Mc-6tf等模型he要明显低于Base模型，其余各组模型的he与Base模型基本相等。
2.3.2 承载力与刚度分析
循环加载下，各模型的骨架曲线及刚度退化曲线，见图11，部分特征点响应见表6。可见，各模型的骨架曲线基本重合，转折位置无明显差别，刚度退化曲线变化趋势相同。总体上，模型的初始刚度、屈服荷载、峰值荷载及屈服位移等抗震性能指标随削弱深度c的增加而略有减小，Mc-6tf模型均为最小值，较Base模型（最大）分别减小3.5%，2.8%，5.3%，6.0%，其余模型介于上述两者之间。
3 加劲肋对结构抗震性能的影响
相关研究表明［21］，加劲肋的布置可以减小耗能梁段塑性变形对结构抗震性能的不利影响，且高钢规［22］规定当耗能梁长度e介于2.6Mp/Vp～5Mp/Vp之间时（本文的耗能梁长度e=4.1Mp/Vp），应在距耗能梁端部1.5bf处设置中间加劲肋，且中间加劲肋间距不应大于（52tw-h/5）。
本文所提出的骨式削弱弯曲型耗能梁中部削弱处截面抗扭刚度较小，当加劲肋间距为1.5bf时，耗能梁端部出现了不对称的局部屈曲，进而耗能梁扭转，见图12 a），对整个结构的抗震性能产生了不利影响。基于此，研究了加劲肋间距对带骨式削弱的弯曲型耗能梁偏心支撑模型（a=2bf，c=3tf）结构抗震性能的影响，模型的详细参数及编号见表7。
图13给出了单调及循环加载下各模型的荷载位移曲线。单调加载时，各模型荷载位移曲线在弹性阶段基本重合，出现转折的位置（耗能梁开始屈服）也无明显差别。相较而言，耗能梁屈服之后，相同加载位移下，S0.3bf和S0.7bf模型的承载力基本相同，S1.1bf和S1.5bf模型的则略低，但整体差别在1.5%以内，可认为单调加载时改变加劲肋间距对结构承载力影响较小。循环加载时，S0.3bf，S0.7bf模型滞回曲线的包络面积要大于 S1.1bf，S1.5bf模型。
图14给出了循环加载下各模型的耗能能力结果。由图14可知：1）S0.3bf与S0.7bf模型、S1.5bf和S1.1bf模型的耗能能力分别基本一致，但S1.5bf和S1.1bf模型耗能能力相对较差，分别为S0.3bf模型耗散总能量的90.1%和90.5%；
2）各模型he在加载位移小于40 mm时无明显差别；
随着加载位移的变大，S0.7bf，S0.3bf模型的he要明显大于S1.1bf，S1.5bf模型。
图15给出了循环加载下各模型的骨架曲线及刚度退化曲线。由图15可知：1）各模型骨架曲线在弹性阶段基本重合，转折点位置亦无明显差别；
进入弹塑性阶段后，S0.7bf，S0.3bf模型的承载力略高于S1.1bf，S1.5bf模型。这是由于仅改变加劲肋间距时，对耗能梁段的有效屈服面积几乎无影响，故各模型的屈服荷载（相差1%以内）及屈服位移（相差3.9%以内）相差不大。耗能梁进入弹塑性阶段后，较小的加劲肋间距可以有效抑制耗能梁端部翼缘的局部屈曲（见图16 a）），间距较大时，抑制效果则不明显，耗能梁端部翼缘局部屈曲明显（见图16 b）），使得S1.1bf和S1.5bf模型的峰值荷载要略小于S0.7bf和S0.3bf模型。2）各模型刚度退化曲线基本重合。相对来说，加载位移不大于8 mm时，S0.3bf，S0.7bf模型的刚度基本相等且略大于S1.5bf和S1.1bf模型，整体上各模型的初始刚度相差较小（3.6%以内）；
之后随着加载的继续，各模型的刚度退化曲线相差不大。表8给出了循环加载下部分特征点响应。
总体上，带骨式削弱的弯曲型耗能梁段加劲肋布置对结构的承载能力及耗能能力有一定影响。加劲肋间距较小时，能够有效抑制耗能梁端部翼缘的局部屈曲。但当加劲肋间距过小时（S0.3bf模型），耗能梁段的刚度随着加劲肋间距变小而有所增加，到加载后期使得耗能梁段翼缘端部的弯曲塑性铰向刚度较小的框架梁处翼缘发展，造成了耗能梁与框架梁过度区域的梁段翼缘出现严重的局部屈曲现象（见图17）。因此，对于骨式削弱的弯曲型耗能梁建议加劲肋的间距取0.7bf。
4 结 论
研究了不同的削弱参数对带骨式削弱的弯曲型耗能梁偏心支撑结构抗震性能的影响，并在此基础上分析了耗能梁段上加劲肋布置对结构抗震性能的影响，得到如下结论。
1）总体上，带骨式削弱的弯曲型耗能梁偏心支撑结构的承载力、刚度及耗能能力与Base模型相差不大。
2）带骨式削弱的弯曲型耗能梁端部塑性变形区域增大，使得耗能梁端的耗能能力增强。结合实际耗能、承载力变化等抗震性能指标及用钢量等，建议削弱起点a的取值在2hf～3hf之间，削弱深度c的取值在2tf～4tf之间。
3）耗能梁段上合理的加劲肋间距能够有效抑制耗能梁端部翼缘的局部屈曲，改善带骨式削弱的弯曲型耗能梁偏心支撑结构的抗震性能，故建议加劲肋的间距取0.7bf左右。
本文对带骨式削弱的弯曲型耗能梁偏心支撑结构进行研究时未改变耗能梁段的长度，今后拟在此模型的基础上，针对耗能梁长度变化对结构性能的影响展开研究。
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