赵东平，李 栋
(1.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室, 四川 成都 610031；
2.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031)
中国是世界上隧道和地下工程最多、最复杂、发展速度最快的国家[1]。目前我国铁路隧道在总体建筑规模上已处于世界领先地位。截至2021年底，中国铁路营业里程达15万km。其中，已投入运营的铁路隧道17 532座，累计长度21 055km[2]。随着川藏铁路等项目的修建，在今后的几十年中，中国还会继续兴建一大批铁路隧道，未来可能会修建世界最长的隧道(沙鲁里山隧道69 km)[3]。如此大规模的隧道建设，必然会消耗大量的混凝土材料，而混凝土强度设计参数的选取与混凝土材料的用量、结构的安全性及耐久性直接相关。
20世纪70年代，我国各行业普遍采用混凝土标号进行结构设计，1997年发布的TB 10425—94《铁路混凝土强度检验评定标准》[4]提出对仍按混凝土标号设计的工程应先将混凝土标号换算为混凝土强度等级，再以抗压强度标准值fcu进行混凝土强度的检验和评定。混凝土标号转化为混凝土强度等级，不是简单的数值变化，而是混凝土强度保证率的变化。资料调研表明，《铁路隧道设计规范》从1985年版本到2016年版本中，关于混凝土强度参数的取值一直有所变动。横向对比可知，目前铁路行业规范中混凝土的强度参数取值与现行国家标准GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》存在较大的差异；
另一方面，在既有规范或规程中未对混凝土的极限强度的试验方法进行明确规定，这就导致检测评定标准无法统一的问题。
与铁路隧道工程相似，水工大坝工程也针对类似问题开展过讨论。朱伯芳[5]认为由混凝土标号改为混凝土强度等级与混凝土的设计龄期和保证率相关，而由于坝工混凝土与工业民用混凝土不同，因此，认为坝工混凝土可沿用混凝土标号进行设计。而夏鹏等[6]认为采用混凝土强度等级作为混凝土的强度指标进行结构设计更为合理。
除以上关于坝工混凝土强度参数选取的研究成果之外，在铁路隧道行业混凝土强度参数方面鲜有针对存在的问题开展研究。在参考相关规范及文献的基础上，首先明确了极限强度的定义及极限强度与强度标准值的相互关系，然后在此基础上，论证了混凝土强度参数采用极限强度存在的问题。
现行TB 10003—2016《铁路隧道设计规范》[7]中混凝土强度参数选用混凝土抗压极限强度Ra、抗拉极限强度Rl、弯曲抗压极限强度Rw等参数进行设计。这一系列参数与混凝土标号存在密切关系，因此探究混凝土标号和混凝土强度等级C的定义及关系至关重要。
1.1 混凝土强度相关参数定义
(1)混凝土标号
TBJ3—85《铁路隧道设计规范》[8]中规定混凝土标号指按标准方法制作、养护边长为20 cm的立方体试块，在28 d龄期，用标准试验方法所得的抗压极限强度。
混凝土标号没有明确的统计概念，据推算其保证率约为84%，计算式为
R=μ-σ
(1)
式中：R为混凝土标号；
μ为强度总体分布的平均值；
σ为强度标准差。
(2)混凝土极限强度
混凝土的抗压极限强度Ra[7]指按照标准方法制作、养护的边长为10 cm×10 cm×30(或40) cm的棱柱体试件，在28 d龄期，用标准试验方法测得的轴心抗压强度。TBJ3—85《铁路隧道设计规范》[8]条文说明中混凝土极限强度是根据原铁道部所属44个单位138组试件和原国家建委所属4个单位64组试件，共202组棱柱体试件抗压强度的试验资料，按回归分析确定的。Ra与混凝土标号可近似表达为
(2)
Ra=0.70R
(3)
混凝土的抗拉极限强度Rl[7]指按照标准方法制作、养护的边长为10 cm×10 cm×50 cm(两端沿轴心方向预埋螺纹道钉或螺纹钢筋)的棱柱体试件，在28 d龄期，用标准试验方法测得的轴心抗拉强度。Rl与混凝土标号可近似表达为[8]
(4)
(5)
混凝土的弯曲抗压极限强度Rw计算式为[8]
Rw=1.25Ra
(6)
(3)混凝土强度等级
根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[9]规定，混凝土强度等级由立方体抗压强度标准值确定。立方体抗压强度标准值fcu,k指按标准方法制作、养护的边长为15 cm的立方体试块，在28 d或设计规定龄期以标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度值，计算式为
(7)
式中：μfcu为混凝土立方体抗压强度的平均值；
σfcu为混凝土立方体抗压强度的标准差；
δfcu为混凝土立方体抗压强度的变异系数。
(4)混凝土强度标准值
混凝土轴心抗压强度指[10]按照标准方法制作养护的边长为15 cm×15 cm×30 cm的棱柱体试件在28 d龄期，用标准试验方法测得的具有95%保证率的轴心抗压强度。假定混凝土轴心抗压强度和轴心抗拉强度的变异系数δfcu、δft与立方体抗压强度的变异系数δfcu相等[10]，混凝土轴心抗压标准值的计算式为
fck=μfc(1-1.645δfcu)=
0.88k1k2μfcu(1-1.645δfcu)=0.88k1k2fcu,k
(8)
式中：μfc为混凝土轴心抗压强度的平均值；
k1为棱柱强度与立方强度之比值，对C50及以下普通混凝土取0.76；
k2为脆性折减系数，对C40及以下取1，对C50取0.968，中间按线性插值。
混凝土的轴心抗拉强度ftk的测定通常使用[10]直接测试法或间接测试法(弯折试验、劈裂试验)。抗拉强度标准值的计算式为
ftk=μft(1-1.645δfcu)=
(9)
式中：μft为混凝土轴心抗拉强度的平均值。
1.2 铁路混凝土强度参数演变
混凝土极限强度参数的定义最早出现于TBJ3—85《铁路隧道设计规范》[8]，在《铁路隧道设计规范》的后续版本中对于极限强度的使用取舍不定。隧道工程中混凝土强度参数的演变过程见表1。
表1 铁路隧道混凝土强度参数演变历程
2.1 混凝土标号与强度等级之间的换算
混凝土标号与混凝土强度等级C之间的关系的换算式为[4]：
(10)
式中：0.95为试件尺寸换算系数；
0.0981为计量单位换算系数。
根据式( 10 )混凝土标号与混凝土强度等级的关系见表2。
表2 混凝土标号与混凝土强度等级的关系
由表2的计算结果可知，混凝土标号与强度等级两者的关系可表示为
fcu,k=R×0.1-2
(11)
混凝土强度等级和混凝土标号的区别表现在试件尺寸、单位及保证率三个方面。混凝土标号的立方体试件尺寸为20 cm，而混凝土强度等级的立方体试件尺寸为15 cm；
混凝土标号的单位为kgf/cm2，而混凝土强度等级的单位为N/mm2；
混凝土标号的保证率为84%，而混凝土强度等级的保证率95%。
2.2 混凝土极限强度和强度标准值的关系
由式( 2 )、式( 8 )可知，Ra、fck分别是由R、fcu,k进行尺寸折减而来，因此Ra、fck具有可比性。Rl、ftk同理。
因R单位为kgf/cm2，Ra在TB 10003—2016《铁路隧道设计规范》[7]中单位为N/mm2，所以Ra=0.7×0.1×R。
联立式( 3 )、式( 8 )、式(11)可得极限强度、强度标准值关系，表达式为
(12)
同理，联立式( 5 )、式( 9 )、式(11)，可得极限抗拉强度与抗拉强度标准值之间的关系，表达式为
ftk=0.39×0.88k2×
(13)
不同标号混凝土Ra与fck、Rl与ftk关系见表3。
表3 混凝土极限强度与强度标准值
20世纪70年代，混凝土工业尚不发达，当时铁道部组织相关部门通过试验的方法制定了混凝土的极限强度有其时代应用背景。如今，商品混凝土拌制技术已经非常成熟，混凝土相关标准也非常全面，在这种背景条件下，隧道结构设计仍然采用极限强度就有些不合时宜。具体而言，当隧道工程混凝土强度参数与国标不统一时，会给隧道结构设计、施工及验收带来一系列问题。
3.1 设计方面
由于前述分析可知，极限强度对应的保证率仅有84%，这个保证率低于强度标准值的保证率95%。以隧道衬砌结构设计为例，分别采用两种强度参数设计出的结构是有差异的。
为了便于对比分析，以速度160 ～350 km/h的单双线铁路隧道通用参考图衬砌为例，分别按两种混凝土强度参数进行设计，以素混凝土衬砌结构的安全系数和钢筋混凝土衬砌结构的配筋量为指标进行对比分析。具体计算工况见表4，表中隧道埋深均按规范相关式计算得出。
表4 铁路隧道通用图衬砌计算工况
(1)钢筋混凝土结构
采用荷载-结构法，分别采用混凝土极限强度和混凝土强度标准值对表4中的钢筋混凝土衬砌进行计算分析，在衬砌厚度相同的条件下，衬砌截面配筋量计算结果见表5。
由表5可知，对于钢筋混凝土衬砌结构，在荷载的作用下，衬砌控制截面(拱顶)均处于大偏心受压状态，采用截面对称配筋时，两种混凝土强度参数对应的衬砌截面配筋量计算结果相同。
表5 两种强度参数计算的钢筋混凝土衬砌配筋量 cm2
对于钢筋混凝土衬砌，截面强度计算简图见图1。
图1 钢筋混凝土大偏心受压构件截面强度计算简图
根据图1可知，当受压区钢筋未屈服(x<2a′)时，对受压区钢筋取矩可得计算式为
(14)
通过式(14)计算可得，使用极限强度计算所得的计算配筋量要比使用强度标准值计算所得的配筋量要小。但在TB 10003—2016《铁路隧道设计规范》[7]中，式(14)中，当x<2a′时，偏安全取x=2a′，可得大偏心受压构件的计算式为
KNe′≤RgAg(h0-a′)
(15)
由(15)可知，当采用混凝土强度标准值替换混凝土极限强度后，由于在计算中混凝土强度参数未参与计算，因此对衬砌结构的配筋量不会受到影响。
(2)素混凝土结构
对于素混凝土衬砌，混凝土的强度参数直接参与计算，因此采用混凝土极限强度和强度标准值设计出的结构有一定的差异，计算结果见表6。
表6 两种强度参数计算的素混凝土衬砌安全系数
由表6的计算结果可以看出，采用强度标准值计算得出的衬砌控制截面安全系数要比采用极限强度计算得出的安全系数小。若要使两种强度参数设计的衬砌结构安全系数相同，则采用混凝土强度标准值意味着衬砌厚度会有所增加。
由上面的分析可知，由于混凝土极限强度保证率偏低，因此若采用强度标准值进行结构设计时，素混凝土结构构件的设计尺寸会增大。另一方面，在TB 10003-2016《铁路隧道设计规范》[7]中，钢筋混凝土最大裂缝宽度计算时仍采用混凝土强度的标准值，两套参数掺杂使用，概念不清晰，这种情况会导致设计人员产生参数选择的困惑。
3.2 施工方面
在隧道施工现场，隧道用混凝土一般均由在施工现场设置的标准化混凝土拌合站提供，这些拌合站制造的混凝土质量均应满足现行TB 10425—2019《铁路混凝土强度检验评定标准》[14]的规定，这就意味着混凝土强度的保证率实际是95%，而设计中采用混凝土极限强度对应的保证率是84%，两者存在差异。
在隧道施工现场，隧道主体建筑和非隧道构造物可能同时施工，在设计方案中也会涉及到两套混凝土强度参数，这也会给施工技术人员带来困扰。
3.3 验收方面
在TB 10425—2019《铁路混凝土强度检验评定标准》[14]中没有针对混凝土极限强度参数进行检验和评定的相关规定，而在TB 10425—94《铁路混凝土强度检验评定标准》[4]中规定，凡按混凝土标号进行设计的工程，在检验评定时，应先将设计确定的混凝土标号换算为混凝土强度等级，但是该规范现在已经废止。
由此可见，现阶段在铁路隧道混凝土强度质量评定时，检验的强度参数与隧道结构设计采用的强度参数不对应，这就无法达到验收目的。
鉴于现行铁路隧道设计规范中混凝土极限强度与国家相关标准不一致，在设计、施工及验收等环节均存在一些问题。因此，针对上述问题有必要开展相关的研究和讨论。
4.1 按混凝土极限强度设计的隧道可靠度问题
国标是标准的最低限度，行标的要求要高于国标。但根据本论文的分析可知，采用混凝土极限强度设计的结构保证率低于国标要求。因此，可以推断按混凝土极限强度设计的隧道结构可靠度偏低。
4.2 按混凝土强度标准值设计时材料用量问题
由前述分析可知，混凝土轴心抗压强度的标准值小于抗压极限强度，即fck 目前使用的混凝土极限强度是根据原铁道部和原国家建委于20世纪70年代根据试验制定的，当时尚无商品混凝土，相关规范也不建全，因此有其时代应用背景。如今，混凝土相关规范体系已经非常完善，隧道混凝土与其他行业混凝土并无本质差异，此时仍然使用极限强度是否妥当？若继续沿用，有必要对极限强度的试验方法、检验标准进行明确规定。 在隧道结构设计时，需要用到混凝土弯曲抗压极限强度Rw，现行隧道设计规范中规定Rw=1.25Ra，但是未对制定依据进行说明。为了解决相关设计和施工人员对参数的困惑，有必要在下一版规范中给出Rw的取值依据。 由4.3节的分析可知，TB 10425—94《铁路混凝土强度检验评定标准》[4]中规定了混凝土强度标准值的检验方法，混凝土极限强度可根据强度标准换算得到，但是两者仅存在数值对应关系，两者对应的保证率是不同的。在现行的TB 10425—2019《铁路混凝土强度检验评定标准》[7]中，针对混凝土极限强度尚无检验评定规定。如果继续沿用混凝土极限强度，建议对相关验收标准进行完善。 根据本文的调研分析和计算论证，可以得出如下结论： (1)铁路隧道结构设计中采用的混凝土极限强度有其时代应用背景，现如今混凝土已经商品化，且规范体系完善，因此现阶段隧道结构设计仍然采用极限强度有些不合时宜。 (2)建议铁路隧道结构设计统一采用与混凝土结构设计国家标准相一致的混凝土强度参数，这样可避免不同强度参数设计的结构可靠性不一致问题。 (3)在同样的安全水平条件下，当采用混凝土强度标准值替代混凝土极限强度时，对于钢筋混凝土衬砌没有影响，而混凝土衬砌厚度会增大，但是总体上材料用量不会有大幅度增加。 (4)规范修订涉及面广且时间周期长，为此建议出台规范局部修订条文，对过渡期内规范参数的选取进行明确的规定，同时建议在现行混凝土强度检验评定标准中补充对采用混凝土极限强度参数设计的结构的检验与评定方法。4.3 混凝土极限强度的试验方法问题
4.4 弯曲抗压极限强度Rw的取值依据问题
4.5 铁路混凝土验收标准需要继续完善
