徐佳颖
所谓“备课”，实际上指的是教学设计，是课堂教学中非常重要的一个环节。在实际教学过程中，很多教师在进行备课时往往是“一课一教案”，即教师基于一节课进行“单篇备课”。“单篇备课”不利于学生形成一个完整的知识链条和结构体系，割裂了学生的知识体系。另外，一些教师缺乏对备课的整体性把握，当学生出现一些学习上的问题时往往不知道如何去改善或解决。单元备课的提出可以有效地解决这个问题。
单元是基于一定的目标和内容所构成的学习模块，由若干具有内在联系的学习内容所组成。单元教学是一种基于单元的系统教学，具体包括在单元教材分析的基础上，依据学生的情况和特点，确立单元教学目标，分课时进行备课，形成单元评价，在反思的基础上进行修改等一系列教学实施过程。
核心问题是一节课中最重要的问题，未必只有一个，但应当是学生思考和探究的集中点，能够聚焦课堂核心知识、整合教学内容的关键和重难点，同时具有一定的思维深度。基于核心问题的小学数学单元备课是指教师以核心问题为中心，以单元为整体开展系统化、科学化的教学整体设计。
基于核心问题的小学数学单元备课的基本流程以《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）为依据，与教材相联系，取单元为单位，以基于促进学生个性化和结构化学习为导向，针对关键要素设计基本流程。基本流程包括三大板块：一是前期准备，二是开发设计，三是评价修改。
一、前期准备
（一）确定单元内容
教师在进行单元备课之前需要先确定单元内容，这里的“单元”不仅局限于教材中所划分的“教学单元”，教师也可以根据知识内容学习的前后递进和一致性，把跨年级、跨学期或跨单元内容中若干有关联的知识点重新组合成小单元。本文以北师大版数学教材四年级下册“小数乘法”单元的教学内容进行研究。
（二）教材分析
1.单元内容在教材编排中的位置
研究教材不能只关注一节课的内容，教师还应了解整个小学阶段教材中对于相关教学内容的编排和呈现顺序。在北师大版数学教材中，“小数”最初出现在三年级上册，其他与“小数”有关的内容都集中在四、五年级。每个单元中所包含的具体知识点如下页表1。
2.单元学习内容的递进脉络
学生的思维水平是一个不断完善、螺旋上升的过程。把握相关内容的递进层级和脉络，可以帮助教师选择合适的教学目标和教学内容。下面是“小数的乘法”在单元教学中具体知识点呈现的顺序（如下页图1）。
3.抽取核心问题
“小数乘法”归根到底是“数与代数”领域的乘法运算。学生在学习小数乘法之前，先是经历了整数乘法学习，而乘法的含义是“几个几相加的和”。根据乘法的学习顺序，整理如下页图2。
从图2中我们可以看出，在学习小数乘法以前，学生学习的都是两个整数相乘的积，从数位顺序表来看，两个整数相乘的积的计数单位要么和以前的计数单位一样，要么从右往左出现更大的计数单位，也就是说，积肯定会变大（0和1除外）。小数乘整数的学习与前面的两个整数相乘是有联系的，但是也有区别，因此可以将小数乘整数一课的核心问题抽取为——小数乘整数与整数乘法有何异同点。
而当学生学习小数与小数相乘以后，就会遇到积比乘数小的情况。所以，这个时候再按照整数乘法计算的方法来做，会给学生的学习带来一定的困难。这时，我们需要重新思考小数的本质，小学阶段，小数的学习源于分数。教材中对分数的学习安排如图3：
经过以上的分析整理我们可以看出，小数的学习和分数的学习是密不可分的。教材中小数的学习也正是依托于分数的学习来渗透的。并且在五年级上册学习小数的意义时也是通过分数引出小数的意义，可见分数的学习程度对于小数学习的重要性，因此对于小数乘小数一课的核心问题抽取为——小数乘小数与分数乘法之间存在着什么样的联系？
（三）学情分析
教师要了解学生在学习本课之前已学习过什么内容，要清楚新旧知识之间的联系点是什么，怎样能更好地安排教学来连接学生已有的生长点。在学习小数乘整数、小数乘小数之前，学生已经学习了整数乘整数以及小数加法和减法，初步认识了分数、小数以及小数的意义和性质，而后续将学习分数、小数、百分数的互化以及分数的乘法和除法。
在此基础上，为了了解学生基于现有知识经验，对小数乘整数和小数乘小数的理解而导致的真实问题，笔者设计了以下两道题目进行调研。
1.王大爷给菜园里的菜地浇水，菜地长3米、宽0.2米，王大爷浇水的面积是多少平方米？列式计算，并且写一写或者画一画说明你是怎么计算的。
本题是基于学生掌握乘法的本质“几个几相加的和”、小数的认识的基础上设计的，需要考查的是学生能否将“几个几（整数）”迁移到“几个几（小数）”的理解运用上来，以及之前所学习的竖式计算对后续学习产生的定势。
2.学校装修教室需要一种长0.3米、宽0.2米的长方形地砖，地砖的面积是多少平方米？列式计算，并且写一写或者画一画说明你是怎么计算的。
本題2的呈现与原有教材呈现的顺序有所不同，教材上先是呈现一个小数乘（或除以）10、100、1000时，小数点位置的移动规律，再利用这个移动规律教学小数乘小数。而参与此次调研的学生没有学习移动规律，需要考查学生在没有此先学知识的背景下如何处理小数乘小数。
笔者对第一个题目的调研情况分析如表2：
笔者对第二个题目的调研情况分析如表3：
通过表2和表3的整理，我们可以计算出，第一个题目的正确率也就是小数乘整数的正确率是59.1%，而第二个题目的正确率也就是小数乘小数的正确率只有13.6%。仔细分析表2，学生能做对小数乘整数是因为联系了之前整数和竖式的学习经验，而当两个乘数都变成小数以后，学生学习经验之间断了“桥梁”，因而错误率大大上升。
二、开发设计
（一）单元规划
根据上面的学情调研情况分析，我们可以关注到学生在解决小数乘整数时已经可以用到乘法的定义、单位换算、竖式计算等多种方法，以此为生长点，教师在教学这部分内容时可以充分给予学生自主探索的空间。在此基础上，教师可以进行总结提升。而对于小数乘小数这部分内容学生已经难以从乘法的定义出发加以理解，能利用单位换算和竖式计算解决这个问题的也是少数，因此对于这课教师要多加以算理的引导。有学者认为，借助直观图能加强学生对小数乘法的理解，针对以上情况，我们可以制定以下的“小数乘法”单元规划（如下页表4）。
（二）案例呈现
1.设定活动目标
如下页图4所示，“小数乘法”学习的重要基础内容有：“分数的初步认识”“小数的初步认识”“分数的意义和性质”“小数的意义和性质”和“分数的乘法”。要具体展开学习的新内容有：“小数乘整数”“小数点位置的移动规律”“小数乘小数”。这些内容展开的线索为：小数乘整数→小数点位置的移动规律→小数乘小数。
2.设计活动内容
“小数乘小数”一节课大致可以分为四个环节：巧设情境，引入新知；
提出疑问，激发探索；
联系旧知，突破难点；
归纳总结，回顾提升。四个环节始终围绕着核心问题“小数乘小数与分数乘法之间存在着什么样的联系”展开探究，基于学生已有的分数意义经验出发，引导学生从方格图出发，联系分数的乘法，不断深化对小数乘小数的认识，最后在归纳总结中找到各种算法的共同点（如下页图5）。
三、评价修改
（一）评价目标和对象
在探究学习“小数乘小数”的过程中，教师要了解动态变化，通过以“调整学习活动”“发现存在问题”“强化正确算法”“深化算理理解”为任务的形成性评价，不断提高小数乘法计算的正确性，培养学生质疑思考的习惯。
本次调查研究将江苏省启东市某小学五年级某班全体学生作为研究对象。全班42人，男生20人，女生22人。根据学生平时数学学习状况和思维水平，将42名研究对象分为A、B、C三组。A组15人，思维活跃，数学成绩优异；
B组20人，思维一般，数学成绩处于中等水平；
C组7人，思维较弱，数学成绩相对落后。
（二）评价观测点和评价工具
基于上面所提出的单元目标为评价观测点，评价工具是根据五年级学生教材配套的练习题进行变式设计的：
1.你能用你喜欢的方式写出你是怎么理解0.2×0.4 的吗？
2.竖式计算9.7×0.4和0.3×3.78。
3.一块长方形铝板，长0.82米，宽0.5米；
一块正方形铝板，边长0.74米。哪一块铝板的面积大，大多少平方米？
（三）组织实施评价与反馈改进
在“小数的乘法”教学后一天的数学课上，教师运用10分钟纸笔测验的方法，由学生当场独立完成。整个过程中，教师不做任何暗示。课后，由教师进行评价。对学生在纸笔测验中出现的表达不清楚问题，再进行个别访谈，以对问题进行澄清和解释。结果采用定量和定性分析相结合的方式。
【评价结果反馈】
第1题大部分学生采用竖式的方式去解释计算结果，只有少部分学生愿意去用方格图去解释算理。
第2题第1个计算题正确率较高，第2个计算题正确率较低。
第3题绝大部分学生能正确列出算式，但是对于0.82×0.5的计算错误率较高。
【反思与改进】
对于算理的理解，教师在教学时可以做一些改进，可以出示具体的情境图，如布、菜地等，讓学生在具体的情境中进行有意义的理解。
在新知教学中，对于算法，教师需要在与变式的对比中不断强化，对于一些结果的特殊情况，教师也可以结合算理进行解释。
教师在整体把握进行单元教学设计的基础上，要找准数学核心问题，把握数学的本质，从前期准备到开发设计和最后的评价修改，始终围绕以学生为主体，促进学生不断思考。这样，在正确算法的强化中培养学生的数学习惯和素养，在对算理的不断探索中培养学生的数学情感和态度。
（责任编辑：杨强）
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